设m、n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图像与x轴的两个交点间的距离不小

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 16:45:18

设m、n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图像与x轴的两个交点间的距离不小于|2t+m|,求m、n的值

设二次函数y=x²+(3-mt)x-3mt与x轴的交点为x1,x2,
显然,x²+(3-mt)x-3mt=0时的根就是x1和x2,
又因为：
x²+(3-mt)x-3mt=(x-mt)(x+3)=0
因此：
|x1-x2|=|mt-3|
根据题意：
|mt-3| ≥ |2t+n|
因此：
(mt-3)² ≥ (2t+n)²
化简得：
(m²-4)t²+(6m-4n)t+9-n² ≥ 0
因为上式对于任何t都成立,因此该二次函数必定能配方成完全平方式,也就是说：
√△=0,且m²-4>0,于是：
△=(6m-4n)²-4(m²-4)(9-n²)
=4(mn-6)²=0
∴mn=6
m、n为正整数,m>2(m

设m、n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x的平方+（3-mt)x-3mt的图像与x轴的两个交点间的距离已知二次函数y=x2+2(a+3)+2a+4的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为m、n,当实数a变动时,求已知函数f(x)=sin(x+π/3) 关于t的方程t^2+mt+n=0有两个不等实数根（m、n为实数,n不等于0）设二次函数f(x)对一切实数x 有f(x)≤f(1/2)=25 其图像与x轴有两个交点且这两点横坐标的立方和为19 则二次函数y=-x２+2x+3的图像与x轴的两交点之间的距离为? 已知二次函数y=x的平方+2(m-1)x+2m-3,如果函数图像与x轴负半轴有两个不同交点,求m的取以x为自变量的二次函数y=-x+(2m+2)x-(m+4m-3),m为不小于0的整数,图像与x轴交于A,B两点,且点A点已知二次函数f(x)=x2+mx+m的图像与x轴有两个交点,它们之间的距离为根号5,求m 已知二次函数y=x^2+bx+3的图像与x轴有两个交点,切这两个交点间的距离为2,求b 已知二次函数Y=X的平方-（M+3）X+2M(1)证明不论M取什么实数,该函数的图像与X轴一定有两个交点（2)M取什么值已知二次函数的图像的对称轴为直线x=-1,与x轴的两个交点之间的距离是3且与抛物线形状y=-2x2 m为何值时,二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像与x轴的两个交点间距离等于2√3?