设A={aI a=m2-n2,m,n属于z}.求证一切奇数都在A中,试研究哪些偶数在A中,并证明

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 21:59:03

2k+1=(k+1)^2-k^2,k是任意整数,所以奇数都在A中.
所有是4的倍数的偶数都在A中,因为(k+1)^2-(k-1)^2=4k,k是任意整数.
但是仅是2的倍数不是4的倍数的形如4k+2型的偶数不在A中,
因为要使m^2-n^2是偶数,m,n奇偶性必相同,
如果m,n都是偶数,显然m^2,n^2都是4的倍数,它们的差还是4的倍数；
如果m,n都是奇数,那么m^2-n^2=(2p+1)^2-(2q+1)^2=4(p-q)(p+q+1)也是4的倍数,所以仅是2的倍数不是4的倍数的整数不在A中.

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