作业帮 > 数学 > 作业

如图,AB是圆O的直径,CM垂直AB于M.交圆O于点E.CA与圆O交于点D,BD交CM于点N 求证ME平方=MN*MC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 06:49:17
如图,AB是圆O的直径,CM垂直AB于M.交圆O于点E.CA与圆O交于点D,BD交CM于点N 求证ME平方=MN*MC
证明:
连接AE BE
所以 ∠AEB=90度,∠EAB+∠EBA=90度
CM垂直AB,所以 ∠EAB+∠MEB=90度
所以∠MEB = ∠EBA
所以 △AEM △EBM
所以 AM/EM = EM/BM
EM^2 = AM*BM
因为 ∠CAB + ∠C = 90度,∠CAB + ∠DBA =90度
所以 ∠C = ∠DBA
所以 △ACM △NBM
所以 AM/NM = CM/BM
所以 AM*BM = CM*MN
所以 EM^2 = CM*MN