作业帮请教一道高中数学题目 ,急
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 06:36:55
请教一道高中数学题目 ,急
已知F是抛物线y²=8X的焦点,过F的直线L交抛物线于A、B两点,且|AB|=16,求直线L方程
我需要过程,谢谢了
已知F是抛物线y²=8X的焦点,过F的直线L交抛物线于A、B两点,且|AB|=16,求直线L方程
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易知,抛物线的焦点F(2,0),准线方程：x=-2.可设点A(x1,y1),B(x2,y2).由题设及抛物线定义知,|AF|=X1+2,|BF|=X2+2.===>|AB|=|AF|+|BF|=(X1+X2)+4=16.===>X1+X2=12.又由题意,可设直线L：y=k(x-2).代入抛物线方程得：k^2*x^2-4x(k^2+2)+4k^2=0.由韦达定理得x1+x2=4(k^2+2)/k^2=12.===>k^2=1.===>k=±1.===>直线L:y=±(x-2).