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如图建立空间直角坐标系已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,点P是正方体对角线D1B的中点,点Q在棱CC1上

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 01:00:22
如图建立空间直角坐标系已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1,点P是正方体对角线D1B的中点,点Q在棱CC1上
1.当2|C1Q|=|QC|时,求|PQ|
2.当点Q在棱CC1上移动时,求|PQ|的最小值
1.取D'为原点,D'A',D'C',D'D分别为+x,+y,+z
D'B = √3
P(p,p,p),OP = √3/2 = √(3p²),p = 1/2
P(1/2,1/2,1/2)
Q(0,1,q)
2|C1Q| = |QC|
2q = 1 - q,q = 1/3
|PQ| = √[(0 - 1/2)² + (1 - 1/2)² + (1/3 - 1/2)²] = √19/6
2.
Q(0,1,q)
|PQ| = √[(0 - 1/2)² + (1 - 1/2)² + (q - 1/2)²] = √[1/2 + (q - 1/2)²]
q = 1/2时,|PQ|最小,值为√(1/2) = √2/2