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计算∫∫∫(x^2+y^2)dV,其中V是由曲面z=x^2+y^2与z=1所围成的区域.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 20:16:22
计算∫∫∫(x^2+y^2)dV,其中V是由曲面z=x^2+y^2与z=1所围成的区域.
就这样...
用柱坐标来解,
令x=r*cosθ,y=r*sinθ
z=x²+y²=r²≤1,即r的范围是0到1
而θ则是0到2π
所以
原积分=∫(0到1) dz *∫(0到2π) dθ *∫(0到1) r² *rdr
显然∫(0到1) dz=1,∫(0到2π) dθ=2π,
而∫(0到1) r^3 dr=(r^4)/4 [代入上下限1和0] =1/4

原积分
=2π/4=π/2