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△ABC中,∠C=π/2,AC=1,BC=2,则f(入)=|2λCA+(1-λ)CB|的最小值 ( CA,CB为向量 )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 03:34:17
△ABC中,∠C=π/2,AC=1,BC=2,则f(入)=|2λCA+(1-λ)CB|的最小值 ( CA,CB为向量 )
f(入)=|2λCA+(1-λ)CB|.
又AC²=|AC|²,BC²=|BC|²,CB·CA=|AC||BC|cos∠C=0.

|2λCA+(1-λ)CB|²=[2λCA+(1-λ)CB][2λCA+(1-λ)CB]=4λ²CA²+2λ(1-λ)CB·CA+(1-λ)²CB²
=4λ²+4(1-λ)²=4(2λ²-2λ+1)=8[λ²-λ+(1/2)]=8[(λ-(1/2)²+1-(1/4)]=8[(λ-(1/2)²+(3/4)]=8[(λ-(1/2)²]+6.

故f(λ)的最小值为6.