已知m、n属于R,a、b、c是共起点的向量,a、b不共线,c=ma+nb,则abc的终点共线的充要条件是什么?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 20:30:00

a、b、c 的终点共线 m+n=1 .
再问：有详解吗？
再答：设 a=OA ，b=OB ，c=OC 。 1）因为 A、B、C 三点共线，则存在实数 x 使 AC=x*AB ，所以 OC-OA=x*(OB-OA) ，解得 OC=(1-x)*OA+x*OB ，即 c=(1-x)a+xb ，所以 m=1-x ，n=x ，则 m+n=1 ； 2）因为 m+n=1 ，所以 n=1-m ，则 c=ma+nb=ma+(1-m)b ，即 OC=m*OA+(1-m)*OB ，所以 OC-OB=m*(OA-OB) ，也就是 BC=m*BA ，因此 BC//BA ，而 BC、BA 有公共点 B ，所以，A、B、C 点共线。

已知向量a、b不共线,a、b、c有共同的起点,且c=ma+nb,如果a、b、c的终点在同一条直线上,证明：m+n=1. m,n属于R,a,b为非零向量,且c=ma+nb,a,b有公共起点,若c,a,b终点共线,为什么M+N=1 已知非零向量a和b不共线,若向量（ma+b）//(a-nb),则实数m,n满足的条件是什么已知a,b是两个不共线的向量,m,n为实数,当ma+nb=0时,m,n的值已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量AB平行, 与向量BC共线 ,则m= 已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量AB平行,与向量BC共线 ,则m= 已知a,b是不共线的两个向量,且向量AB=λa+b,向量AC=a+μb,(λ,μ∈R),则A,B,C三点共线,实数λ,μ 已知a,b是不共线的向量,它们有共同的起点,t∈R,且向量a,tb,1/3(a+b)的终点在同一直线上,则t=? 设a与b是两个不共线向量,若向量m=a+λb（λ属于R)与n=2a-b共线,则实数λ的值等于已知向量a,b是两个不共线的向量,且向量ma-3b与a+(2-m)根号b共线,求m? 设a、b是不共线的向量,AB=a+kb,AC=ma+b（k、m∈R）,则当ABC三点共线时,时有：高一数学向量问题已知a、b是不共线的两个向量,且AB=λa+b,AC=a+μb,(λ,μ∈R）则A,B,C三点共线时,