资金的时间价值有哪些计算方法
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/01 07:13:13
资金的时间价值有哪些计算方法
资金时间价值
一、终值与现值的计算
(一)、单利的终值与现值
1.单利终值的计算 F = P+I = P (i+i×n)
2.单利现值的计算 P = F/ (1+ i×n)
(二)、复利的终值与现值
1.复利终值的计算 F = P(1+i)n = P(F/P,i,n) (F/P,i,n)为复利终值系数
2.复利现值的计算 P = F/(1+i)-n = F(P / F,i,n) (P / F,i,n)为复利现值系数
例题:某商店新开辟一个服装专柜,为此要增加商品存货.商店现借入银行短期借款一笔,用于购货支出,计划第1年末偿还30000元,第4年末偿还15000元,即可将贷款还清.由于新专柜销售势头很好,商店经理准备把债务本息在第2年末一次付清,若年利率为4%,问此时的偿还额为多少?
贷款现值:P = 30000(P/F,4%,1)+ 15000(P/F,4%,4)= 41685(元)
第2年末偿还额:F = 41685 (F/P,4%,2)= 45103.17 (元)
二、年金终值与现值的计算
(一)、普通年金(后付年金)“期末”
1.普通年金终值的计算 F = A(F/A,i,n) (F/A,i,n)为年金终值系数
2.年偿债基金的计算 A = F(A/F,i,n) (A/F,i,n)为年金终值系数的倒数
3.普通年金现值的计算 P = A(P/A,i,n) (P/A,i,n)为年金现值系数
4.年资本回收额的计算 A = P(A / P,i,n) (A / P,i,n)为年金现值系数的倒数
(二)、即付年金(先付年金)“期初”
1.即付年金终值的计算
n期即付年金终值与n期普通年金终值之间的关系为:
·付款次数相同,均为n次;
·付款时间不同,先付比后付多计一期利息
F = A(F/A,i,n)(1+ i)
2.即付年金现值的计算
n期即付年金现值与n期普通年金现值之间的关系为:
·付款次数相同,均为n次;
·付款时间不同,先付比后付少贴现一次
P = A(P/A,i,n)(1+ i)
(三)、递延年金
如果在所分析的期间中,前m 期没有年金收付,从第m +1期开始形成普通年金,这种情况下的系列款项称为递延年金.
形式:递延期m , 收付期n
计算递延年金的现值可以先计算普通年金现值,然后再将该现值视为终值,折算为第1期期初的现值.递延年金终值与普通年金终值的计算相同.
·递延年金终值的计算 F = A(F/A ,i,n)
·递延年金现值的计算 P = A(P/A,i,n)(P/F,i,m)
或者 P = A [(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
两步折现
第一步:在递延期期末,将未来的年金看作普通年金,折合成递延期期末的价值.
第二步:将第一步的结果进一步按复利求现值,折合成第一期期初的现值.
递延年金的现值=年金A×年金现值系数×复利现值系数
◆如何理解递延期
举例:有一项递延年金50万,从第3年年末发生,连续5年.
①递延年金是在普通年金基础上发展出来的,普通年金是在第一年年末发生,而本题中是在第3年年末才发生,递延期的起点应该是第1年年末,而不能从第一年年初开始计算,从第1年年末到第3年年末就是递延期,是2期.站在第2年年末来看,未来的5期年金就是5期普通年金.
递延年金现值 P =50×(P/A,i,5)×(P/F,i,2)
② 另一种计算方法
承上例,如果前2年也有年金发生,那么就是7期普通年金,视同从第1年年末到第7年年末都有年金发生,7期普通年金总现值是
P = 50×(P/A,i,7)-50×(P/A,i,2)=50×[(P/A,i,7)-(P/A,i,2)].
例题:甲企业拟对外投资一项目,项目开始时一次性总投资500万元,建设期为2年,使用期为6年.若企业要求的年投资报酬率为8%,则该企业均从该项目获得的收益为( )万元.
(已知年利率为8%时,8年的年金现值系数为5.7644,2年的年金现值系数为1.7833)
解题:第二种算法
A = P/[(A/P,i,m+n)-(A/P,i,m)] = 500/[(A/P,8%,8)-(A/P,8%,2)]
=500/(5.7466 - 1.7833)=126.16 (万元)
(四)、永续年金
是指无限期等额收付的特种年金,是普通年金的特殊形式,即期限趋于无穷的普通年金.
永续年金终值不存在
永续年金现值 P = A / i
三、时间价值计算中的几个特殊问题
(一)、计息期短于1年的时间价值的计算
计息期数和计息率应进行换算: r = i / m t = m×n
例题:某公司借了1000万元贷款,年利率12%,该公司必须在到期时还本付息.若每年复利一次、每半年复利一次、每季复利一次、每月复利一次,计算其8年后应还款总额.
F1 = P(F/P,12%,8)= 2476(万元)
F2 = P(F/P,12%/2,8×2)= 2540.35(万元)
F3 = P(F/P,12%/4,8×4)= 2575.08(万元)
F4 = P(F/P,12%/12,8×12)= 2599.27(万元)
(二)、贴现率的计算
普通年金利率的推算
F = A(F/A,i,n)→ (F/A,i,n)= F/A
查表可得系数值,下一步运用插值法,求出i(贴现率)
例题:某企业与年初存入5万元,在年利率为12%,期限为5年,每半年复利一次的情况下,其实际利率为多少.
解题:ie = (1+ r/m)m – 1 = (1+12%/2)2 – 1 = 12.36
一、终值与现值的计算
(一)、单利的终值与现值
1.单利终值的计算 F = P+I = P (i+i×n)
2.单利现值的计算 P = F/ (1+ i×n)
(二)、复利的终值与现值
1.复利终值的计算 F = P(1+i)n = P(F/P,i,n) (F/P,i,n)为复利终值系数
2.复利现值的计算 P = F/(1+i)-n = F(P / F,i,n) (P / F,i,n)为复利现值系数
例题:某商店新开辟一个服装专柜,为此要增加商品存货.商店现借入银行短期借款一笔,用于购货支出,计划第1年末偿还30000元,第4年末偿还15000元,即可将贷款还清.由于新专柜销售势头很好,商店经理准备把债务本息在第2年末一次付清,若年利率为4%,问此时的偿还额为多少?
贷款现值:P = 30000(P/F,4%,1)+ 15000(P/F,4%,4)= 41685(元)
第2年末偿还额:F = 41685 (F/P,4%,2)= 45103.17 (元)
二、年金终值与现值的计算
(一)、普通年金(后付年金)“期末”
1.普通年金终值的计算 F = A(F/A,i,n) (F/A,i,n)为年金终值系数
2.年偿债基金的计算 A = F(A/F,i,n) (A/F,i,n)为年金终值系数的倒数
3.普通年金现值的计算 P = A(P/A,i,n) (P/A,i,n)为年金现值系数
4.年资本回收额的计算 A = P(A / P,i,n) (A / P,i,n)为年金现值系数的倒数
(二)、即付年金(先付年金)“期初”
1.即付年金终值的计算
n期即付年金终值与n期普通年金终值之间的关系为:
·付款次数相同,均为n次;
·付款时间不同,先付比后付多计一期利息
F = A(F/A,i,n)(1+ i)
2.即付年金现值的计算
n期即付年金现值与n期普通年金现值之间的关系为:
·付款次数相同,均为n次;
·付款时间不同,先付比后付少贴现一次
P = A(P/A,i,n)(1+ i)
(三)、递延年金
如果在所分析的期间中,前m 期没有年金收付,从第m +1期开始形成普通年金,这种情况下的系列款项称为递延年金.
形式:递延期m , 收付期n
计算递延年金的现值可以先计算普通年金现值,然后再将该现值视为终值,折算为第1期期初的现值.递延年金终值与普通年金终值的计算相同.
·递延年金终值的计算 F = A(F/A ,i,n)
·递延年金现值的计算 P = A(P/A,i,n)(P/F,i,m)
或者 P = A [(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
两步折现
第一步:在递延期期末,将未来的年金看作普通年金,折合成递延期期末的价值.
第二步:将第一步的结果进一步按复利求现值,折合成第一期期初的现值.
递延年金的现值=年金A×年金现值系数×复利现值系数
◆如何理解递延期
举例:有一项递延年金50万,从第3年年末发生,连续5年.
①递延年金是在普通年金基础上发展出来的,普通年金是在第一年年末发生,而本题中是在第3年年末才发生,递延期的起点应该是第1年年末,而不能从第一年年初开始计算,从第1年年末到第3年年末就是递延期,是2期.站在第2年年末来看,未来的5期年金就是5期普通年金.
递延年金现值 P =50×(P/A,i,5)×(P/F,i,2)
② 另一种计算方法
承上例,如果前2年也有年金发生,那么就是7期普通年金,视同从第1年年末到第7年年末都有年金发生,7期普通年金总现值是
P = 50×(P/A,i,7)-50×(P/A,i,2)=50×[(P/A,i,7)-(P/A,i,2)].
例题:甲企业拟对外投资一项目,项目开始时一次性总投资500万元,建设期为2年,使用期为6年.若企业要求的年投资报酬率为8%,则该企业均从该项目获得的收益为( )万元.
(已知年利率为8%时,8年的年金现值系数为5.7644,2年的年金现值系数为1.7833)
解题:第二种算法
A = P/[(A/P,i,m+n)-(A/P,i,m)] = 500/[(A/P,8%,8)-(A/P,8%,2)]
=500/(5.7466 - 1.7833)=126.16 (万元)
(四)、永续年金
是指无限期等额收付的特种年金,是普通年金的特殊形式,即期限趋于无穷的普通年金.
永续年金终值不存在
永续年金现值 P = A / i
三、时间价值计算中的几个特殊问题
(一)、计息期短于1年的时间价值的计算
计息期数和计息率应进行换算: r = i / m t = m×n
例题:某公司借了1000万元贷款,年利率12%,该公司必须在到期时还本付息.若每年复利一次、每半年复利一次、每季复利一次、每月复利一次,计算其8年后应还款总额.
F1 = P(F/P,12%,8)= 2476(万元)
F2 = P(F/P,12%/2,8×2)= 2540.35(万元)
F3 = P(F/P,12%/4,8×4)= 2575.08(万元)
F4 = P(F/P,12%/12,8×12)= 2599.27(万元)
(二)、贴现率的计算
普通年金利率的推算
F = A(F/A,i,n)→ (F/A,i,n)= F/A
查表可得系数值,下一步运用插值法,求出i(贴现率)
例题:某企业与年初存入5万元,在年利率为12%,期限为5年,每半年复利一次的情况下,其实际利率为多少.
解题:ie = (1+ r/m)m – 1 = (1+12%/2)2 – 1 = 12.36
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