这个函数求导的例题看不懂
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:28:23
这个函数求导的例题看不懂
x^x的导数.
设y=x^x,两边取对数,有lny=xlnx,两边对x求导,注意lny中的y是x的函数,所以是一个复合函数.
(d/dx)(lny)=(1/y)y′=(xlnx)′=lnx+x(lnx)′
=lnx+1
由此,y′=(x^x)′=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)
我所不懂的问题:1,(d/dx)(lny)是什么的导数啊?
2,为什么(d/dx)(lny)=(1/y)y′
3,又为什么(1/y)y′=(xlnx)′
x^x的导数.
设y=x^x,两边取对数,有lny=xlnx,两边对x求导,注意lny中的y是x的函数,所以是一个复合函数.
(d/dx)(lny)=(1/y)y′=(xlnx)′=lnx+x(lnx)′
=lnx+1
由此,y′=(x^x)′=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)
我所不懂的问题:1,(d/dx)(lny)是什么的导数啊?
2,为什么(d/dx)(lny)=(1/y)y′
3,又为什么(1/y)y′=(xlnx)′
1,(d/dx)(lny)是什么的导数啊?
d/dx表示对自变量x求导,
(d/dx)(lny) 表示函数lny对自变量x求导.
高等数学爱用这种方法.
2,为什么(d/dx)(lny)=(1/y)y′?
(d/dx)(lny) 表示函数lny对自变量x求导.
注意1,lny是y的函数;
注意2,y是x的函数.
故lny是x的复合函数,求导时应按复合函数的法则来处理.
(d/dx)(lny)= (lny) ′y y′x=(1/y)y′
3,又为什么(1/y)y′=(xlnx)′
lny=xlnx,
两边对x求导
(1/y)y′=(xlnx)′
d/dx表示对自变量x求导,
(d/dx)(lny) 表示函数lny对自变量x求导.
高等数学爱用这种方法.
2,为什么(d/dx)(lny)=(1/y)y′?
(d/dx)(lny) 表示函数lny对自变量x求导.
注意1,lny是y的函数;
注意2,y是x的函数.
故lny是x的复合函数,求导时应按复合函数的法则来处理.
(d/dx)(lny)= (lny) ′y y′x=(1/y)y′
3,又为什么(1/y)y′=(xlnx)′
lny=xlnx,
两边对x求导
(1/y)y′=(xlnx)′