作业帮∫cos∧3x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/10 21:02:32
∫sin^3(x)cos^2(x)dx=∫sin^2(x)cos^2(x)sin(x)dx=-∫sin^2(x)cos^2(x)dcos(x)=∫[cos^2(x)-1]cos^2(x)dcos(x)
∫(1+cos^2x)/cos^2xdx=∫1/cos^2x+1dx=∫1/cos^2xdx+x=∫1d（tanx)+x=tanx+x+c
∫(sinx/cos^3x)dx=-∫(dcosx/cos^3x)=1/2cos^2x
∫(sinx/cos^3x)dx=-∫1/cos³xdcosx(第一换元积分法,也叫凑微分法）令t=cosx,则原式=-∫1/t³dt=1/(2t²),∴不定积分结果为1
原式等于：∫[1-cos^2(x)]/cos^3(x)dx=∫dx/cos^3(x)-∫dx/cos(x)=(secxtanx+ln|secx+tanx|)/2-ln|secx+tanx|+C
∫[cos^3(x)]/[sin^2(x)]dx=积分:(cos^2x)/(sin^2x)dsinx=积分:(1-sin^2x)/sin^2x)dsinx=积分;1/sin^2xdsin^2x-积分1
解法一：第一换元法（凑微分法）∫sin³xcos³xdx=∫sin²xcos³xsinxdx=-∫(1-cos²x)cos³xdcosx=∫
把一个sin(x)拿出来∫sin^3(x)cos^2(x)dx=-∫sin^2(x)cos^2(x)d(cos(x))=-∫(1-cos^2)cos^2(x)d(cos(x))=-∫cos^2-cos
∫sin^4(x)cos^3(x)dx=∫sin^4(x)cos^2(x)cosxdx=∫sin^4(x)*[1-sin^2(x)]d(sinx)=∫sin^4(x)d(sinx)-∫sin^6(x)
∫(cos^3x/sin^2x)dx=∫[(1-(sinx)^2]/(sinx)^2dsinx=∫[1/(sinx)^2-1]dsinx=-1/sinx-sinx+C
sinx+x^4+c其实就是求原函数啦,c是个常数再问：过程呢再答：额。。。其实这个没过程的实在要写就这样=∫cosx+∫(4x^3)=sinx+c+x^4+c=.....如上再问：谢谢啦再答：采纳呀
分部积分法∫udv=uv-∫vduu=3x,v=sin(x/3)结果是3xsin(x/3)+9cos(x/3)
用积化和差∫cos(3x)cos(2x)dx=(1/2)∫(cos5x+cosx)dx=(1/10)sin5x+(1/2)sinx+C若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
但是如何作变换呢?怎样才能反函数也成功换成的简单函数式?请回答的具体些!多谢!
3sin((x/3)-1)
用分部积分法原式=∫x^3•(cosx)^2•cosxdx=∫x^3•[1-(sinx)^2]d(sinx)=∫x^3d(sinx)-∫x^3•(sin
=sin(x^3)+cos(x^3)*3x^2再问：能不能给个过程？再答：令y=x^3原式=积分dcosy/dy+cosy*积分dy/dx=sin(x^3)+cos(x^3)3x^2积分符号打不了，见
利用积化和差公式sinAcosB=(1/2)*[sin(A+B)+sin(A-B)]以及sin(-A)=-sinA的性质可得sin(x)(cos(x)+cos(3x)+cos(5x)+cos(7x))