过圆O:x2 y2 4上任意一点P做椭圆C的两条切线PM与PN

pa=pbdc=daeb=ec(提示)4cm

连结OP,OQ,易证OPQ为直角三角形,OC垂直于PQ,有性质OC^2=PC*CQ,圆外点到圆上两切线长相等,所以AP=PCBQ=QC且AB=2OC,因此AB^2=4OC^2=4PC*CQ=4AP*B

1、∵PA、PB、EF都是⊙O的切线,A、B、C分别是切点,∴EA=EC,FB=FC,PA=PB=a,那么△PEF的周长为PE+EF+PF=PE+EC+FC+PF=PE+EA+FB+PF=PA+PB=

证明：（1）延长FP交DC于点G，∵AB∥CD，AC∥FG，∴四边形AFGC是平行四边形，∴AC=FG（平行四边形的对边相等），∵EG∥AC，∴EPOA=DPDO=PGOC（被平行线所截的线段对应成比

p为直线x+y+3=0上任意一点即y=-x-3设P(x,-x-3)S△AOP=|OA|*|AP|/2=|AP|/2S四边形PAOB=2*S△AOP=|AP|=√(OP²-OA²)=

证明:因为OP是角OCD的平分线,所以角DCP=角OCP,又因为OC=OP,所以角OCP=角OPC,所以角DCP=角OPC,所以CD平行于OP,又因为CD垂直AB,所以OP垂直AB,所以弧AP等于弧B

1、做FH⊥AB,∵ABCD是正方形,MN∥AD∴易得：MNFH和BCMN是矩形∴NF=MH,FH=BC=DC∵EF⊥DP,那么∠CDP和∠DFO互余∠DFH=90°,那么∠DFO和∠HFE互余∴∠C

因为OB=OQ所以∠OBQ＝∠OQB∠OBQ+∠BPO＝90度∠OQB+∠RQP＝90度所以∠BPO＝∠RQP∠RQP＝∠RPQ所以RP=PQ

∵Q是AP中垂线上的点∴QA=QP这样QO+QA=OQ+QP=r∴Q的轨迹是椭圆（到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆）如下图（点击可放大）

证：作OE⊥CD于E,连接OC设⊙O半径为R,PA＞PB,OP=a所以 PA=R+a,PB=R-a∵⊙O中,弦AB,CD交于点P∴PA•PB=PC•PD（相交弦定理）

∵C、A是圆O的切点∴PA=PC同理,EC=EB∴△PDE的周长等于PA+PB,即8

（1）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD，∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．又∵∠PBF=∠BPF=45°，∴PF=BF．∴PE+PF=OF+FB=OB=

（1）设点A(m,n),则B(0,n),向量AB=(-m,0)；设点P(x,y),向量AP=(x-m,y-n)；PB=(-x,n-y)AP=1/3PB,即(x-m,y-n)=1/3(-x,n-y),所

P在OA上,所以PQ

过B作BE⊥X轴于E,过C作CF⊥X轴于F,过D作DQ⊥X轴于Q,∵OD=AD=3,∴OQ=1/2OA=2,DQ=√(OD^2-OQ^2)=√5,二次函数最大值之和就是BE+CF的值,设P(m,0),

作B关于MN的对称点F,连OB,OA,根据勾股定理得：OD=8,OC=6,CD=14,连AF与MN相交于一点即为符合题意的P点,过F作MN的平等线交AC的延长线于H,则直角三角形AFH中,FH=DC=

做一条辅助线,连接OQOB,OQ是半径,得三角形BOQ是等腰三角形,所以∠OBQ=∠OQBOB⊥OA得∠OBP+∠OPB=90°QR是圆的切线,得∠OQR=∠OQB+∠PQR=90°得∠OBP+∠OP

DC=DP.连接OC.因为CD是圆的切线,所以OC⊥CD,即∠DCP+∠ACO=90°又OA⊥OB,有∠A+∠APO=90°.OA=OC,有∠A=∠OCP,因此∠DCP=∠APO=∠DPC,于是DC=

∠CPB＞∠EPB是证不出来的,∠DPB＞∠EPB才能再问：能把步骤写详细点吗？看不懂。。。再答：做OM⊥EF，ON⊥CD，∠EPBON，连接OE,OD,根据勾股定理可知EM>DN，所以EF>CD

2002武汉的如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B),过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C,AC、BD相交于点N,