证明,质数p>5,p的4次方除以144余1

p^2-1=(p+1)(p-1)p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除p-1,p,p+1为3个连续自然数,

原式=2的4m次方÷2的3n次方÷2的p次方=2的（4m-3n-p）次方次方写在2的上面

假设是有理数,就可以表示成s/t的形式,其中s,t均为正整数且s,t互素.因此由根号p=s/t即知p=s^2/t^2.因为等式两边均为整数,左边能被p整除,所以右边也能被p整除,即s能被p整除,设s=

证明:若p=5,显然.若p≠5,则(10,p)=1由费马小定理,10^p=10modp10^p-1=9modp因为(p,9)=1所以(10^p-1)/9=1modp(10^p-1)/9-1=0modp

2∧p-1=(2∧(p-1)1)(2∧(p-1)-1),必有2∧(p-1)-1=1,则p=2是质数

这是费马小定理,证法网上随便一搜就知道了,就是用到完系的知识再问：我查了一下费马小定理是a^(p-1)≡1（modp)和上面的不一样是怎么化成上面的形式呢？再答：呵呵，方法类似，同样是构造，p的余数两

∵P和P+2都是质数∴P+1能被2整除又∵P和P+2都是质数∴P≠3k,P≠3k+1∴P只可能为3k+2即P+1必能被3整除综上所述,6是P+1的约数

p的K次方+144=n的平方也就是说P的K次方=(n+12)x(n-12)n-12可以取N的值,已知n>12n=13时p的y次方=25可知p=5y=2或者p=2525非质数不成立,所以p=5n=14时

31是奇数,那么3p和5q必然一奇一偶所以p和q必然一奇一偶若果p=2,q=5p/(3q+1）=2/16=1/8x=-3如果q=2,p=7p/(3q+1)=7/7=1x=0

p=2,命题显然成立；p=3,命题显然成立；对于奇质数p>=5,令a∈A={2,3,4.p-2},(其内每个元素都与p互质)则B={a,2a,3a,.,(p-1)a}中不会有对于除数p同余的两个数；事

证明:先证明模4余1的素数p可以表示为两个正整数的平方和记p=4k+1由wilson定理,利用p-i≡-i(modp),i=1,2,...,2k,易知((2k)!)^2≡-1(modp)令e=(2k)

p^2-1=(p+1)(p-1)p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除p-1,p,p+1为3个连续自然数,

答案是3!

M+N+P=5*M*N*P显然,m,n,p中必有一个为5不妨设p=5mn=m+n+5==>(m-1)(n-1)=6=2*3=1*6显然由对称性,不妨设m

不是.比如x取4p＝2^4-1=152^15-1=3276732767/7=4681不是质数

1.P是质数,P³+5任是质数,则P的5次方+5等于（）P³+5任是质数,那么P³必然是偶数,所以P=2P的5次方+5=372.用1,9,9,4可排成（）个四位的偶数偶数

a和b都大于0吧?(a+b)^p=a^p+pa^(p-1)b+p(p-1)/2a^(p-2)b^2+...+pab^(p-1)+b^p...很明显中间的项都大于0所以可得：(a+b)的p次方（p>1）

这只是求出一个数是不是质数的程序CLSINPUTNF=1FORI=2TOSQR(N)IFNMODI=0THENF=0NEXTIIFF=1THENPRINT"YES"ELSEPRINT"NO"END

C因为P是质数所以P不是2就是奇数奇数的奇次方还是奇数再加上一个奇数一定是个偶数并且这个偶数不等于2所以P是22^5+7=39=3*13是合数

傻了呀?p;p+2;p+4三个有一个是三的倍数...