证明(1-z) (1 z)是纯虚数的办法

(z+i)/(z-i)取barbar(z+i)/(z-i)=（barz-i）/(barz+i)（因为|Z|=1,所以z*barz=1）=（1/z-i）/(1/z+i)=(1-iz)/(1+iz)=(i

设z=a+bi,且a²+b²=1(z-1)/(z+1)=(a+bi-1)/(a+bi+1)=(a-1+bi)/(a+1+bi)=(a-1+bi)(a+1-bi)/(a+1+bi)(

设z=a+bi(3＋4i)z=(3X-4Y)+(4X+3Y)iZ是纯虚数,3X-4Y=0｜z｜＝1X=4/5Y=3/5或X=-4/5Y=-3/5Z上面一横=4/5-3/5i或-4/5+3/5i

设z=a+biz+i=a+(b+1)i是实数,则b=-1所以z=a-iz/(1-i)=(a-i)(1+i)/(1-i)(1+i)=(a+ai-i-i^2)/(1-i^2)=(a+1+(a-1)i)/2

设z=yi原式=yi/1+y——i²=-1

(3+4i)*(3-4i)i=25i(3-4i)i=3i+4|(3i+4)/5|=1z=(3i+4)/5

楼上强人z+1/z=a+ib+1/(a+ib)=a+ib+(a-ib)/(a^2+b^2)=>[a+a/(a^2+b^2)]+i[b-b/(a^2+b^2)]是实数=>[b-b/(a^2+b^2)]=

前者z是实数1,后者z是实数.所以z是实数.再问：能不能再帮忙做个？？http://zhidao.baidu.com/question/368008444324911244.html谢谢再问：能不能再

 很高兴为您答题,如果有其他需要帮助的题目,您可以求助我.

如图所示

设z=a+bi由条件可得：a^2+b^2=20；（a+bi）(1+2i)=a+2ai+bi-2b=(a-2b)+(2a+b)i因为该复数为纯虚数所以a-2b=0;2a+b≠0a=2b代入第一个式子得：

z=a+biz/(z-1)=(a+bi)/(a-1+bi)=(a+bi)(a-1-bi)/((a-1)^2+b^2)a(a-1)+b^2=0,且b不等于0.z在复平面内的对应点的轨迹方程是：a(a-1

Z=4/5+3/5i或Z=-4/5-3/5i

(2-i)z=(2-i)*(1+ai)=2-i+2ai+a是纯虚数2+a=0a=-2z=1-2i|z|=√5

证明：设Z=a+bi,(其中a∈R,b∈R),则由|Z|=1,得a^2+b^2=1,则Z/(1-Z^2)=(a+bi)/[1-(a^2-b^2+2abi)]=(a+bi)/(2*b^2-2abi)=(

设z=cost+isint--->|z|=1,1/z=z~=cost-isint1)证：(z+1)/(z-1)=[(cost+1)+isint]/[(sint-1)+isint]={2[cos(t/2

用z*表示z的共轭复数z/(z-1)是纯虚数等价于z/(z-1)+(z/(z-1))*=0也就是z/(z-1)+z*/(z*-1)=0通分可得（2zz*-z-z*）/((z-1)(z*-1))=0也就

设z=a+bi|z|=8即a²+b²=64(1+i)z=(1+i)(a+bi)=(a-b)+(a+b)i因为它是纯虚数所以a-b=0a+b≠0a=b≠0因为a=ba²+b

设复数是：Z=a+bi则Z+i是实数可知：a+bi+i=a则必须：bi+i=0因此b=-1;同理由z/1-z是纯虚数,可知：a=1;所以该复数是：1-i

z+1\z为实数z+1/z=z'+1/z'zzz'+z'=zz'z'+z(z-z')(zz'-1)=0而z是虚数,z≠z',因此(z-z')(zz'-1)=0zz'=1|z|=1其中z'表示z的共轭