设A是5阶方阵,则R(A E)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 02:14:05
A*是n阶方阵A的伴随矩阵,若R(A*)=n,则R(A)=n因为A^(-1)=A*/|A|两边同时乘以A得E=AA*/|A|所以A可逆R(A)=n记住结论:A*是n阶方阵A的伴随矩阵,①若R(A)=n
设I为单位矩阵情形一:A=0时,R(A)=0,所以R(A)+R(B)=R(B)=R(IB)
对再答:行秩等于列秩等于矩阵的秩再答:行向量组的秩是它最大线性无关组中向量的个数
[A,α;αT,0]=r(A)
因为r(A)+r(B)
AA*=|A|E,则|A|×|A*|=|A|^n1.若R(A)=n,则|A|≠0,所以|A*|≠0,所以R(A*)=n2.R(A)<n-1,则A的所有n-1阶子式都等于0,所以A*=0,所以R(A*)
B的每个列向量都是齐次方程AX=0的解.当B为零矩阵时,AX=0只有零解,所以r(A)=n,B为零矩阵所以r(B)=0此时r(A)+r(B)=n当B为非零矩阵时,AX=0有非零解,所以r(A)
秩是n-2,所以线性方程组AX=0的基础解系所含向量的个数是2,两个相加为n.
求法很多,用一种最简单的:根据秩的不等式:R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)]=R(A^2-A)又因为:A^2=A,即A^2-A=0(零阵)因此:R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)
貌似选c这有例子,自己看看.加油,线性代数还是挺麻烦的,多看看书.
用反证法.若R(A)=N,则A可逆.A^(-1)[AB]=A^(-1)*0=0,又A^(-1)[AB]=B,因此,B=0.与B不等于0矛盾.故,R(A)
选D这个只要自己写一下就行了,既然r(A)=1,那原方阵A就相抵于3阶方阵{100;000;000},除了(1,1)位置元素为1,其余元素全是0——这是可以把A通过初等变换得到的.然后A中每一个元素a
R(A)
选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的
因为B≠O(矩阵),所以存在B的一列b≠0(列向量)因为AB=0,所以Ab=0即齐次线性方程组AX=0存在非零解,所以R(A)
知识点:当r(A)=n时,r(A*)=n当r(A)=n-1时,r(A*)=1当r(A)A是5阶方阵,R(A)=3时,r(A*)=0,所以A*是零矩阵.另对于n阶方阵A,R(A)这个不对.应该是r(A*
假设R(A)=N那么A为满秩矩阵,那么A可逆,A*A的逆矩阵*B=0,所以B=0,与条件矛盾.所以R(A)〈N
因为r(A)=3-1,所以r(A*)=1,从而存在非零列向量a、b使得A*=ab^T则(A*)^3=(ab)^T=(b^Ta)(ab^T)^2=0所以b^Ta=0或(ab^T)^2=(A*)^2=0若
(a)=r(a')=n-1矩阵的秩与其转置矩阵的秩相等.
设x是r对应的非零特征向量,则有Ax=rx,上式两边同左乘A,则AAx=rAx=rrx,由此可以得到r^2是A^2的特征值