设A,B为n阶正定矩阵,且AB=BA求证:AB也是正定矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 08:21:47
用A*表示矩阵A的共轭转置,其余同.必要性:设AB是正定矩阵,则AB=(AB)*=B*A*=BA.充分性:设AB=BA,则我们已看到AB=BA=B*A*=(AB)*即AB是Hermite矩阵,下面只需
必要性:若A,B半正定,则存在C使得B=CC^T,那么tr(AB)=tr(ACC^T)=tr(C^TAC)>=0充分性:反证法,若A不是半正定的,则至少有一个负特征值λ再问:您好,我还想弱弱地问一下t
A,B是实正定的,则A+B也是实正定的即A+B可逆.又∵AB=BA,∴A²-B²=(A-B)(A+B)=0两边同乘以A+B的逆,便得A-B=0=>A=B
正定则顺序主子式都大于0所以|A|≠0,|B|≠0所以|AB|=|A||B|≠0所以AB可逆所以(C)正确.再问:这样呀,那其它答案为什么不正确,或者为什么不能确定呢?
证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=
终于看明白了,稍等啊再问:则B必为()然后四个选项ABCD选哪个?不好意思括号没打再答:矩阵A是正定矩阵,则它一定是可逆矩阵,与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是
证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=
因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(
因为A正定,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC而AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C所以AB与CBC^-1合同.所以有AB正定CBC^-1正定CBC^-1的特征值都大于0B的特征值都大于0
OK 这个有图片 请点击看大图
转置符号用'代替说明首先,第一步(A+B)’=A‘+B’=A+B所以A+B是对称矩阵其次,任取x≠0根据正定定义x‘Ax>0.x‘Bx>0.于是x’(A+B)x=x‘Ax+x‘Bx>0所以A+B是正定
首先需要说明kA+lB是对称的,这是因为(kA+lB)'=kA'+lB'=kA+lB,然后对于任意的x不等于0,有x'(kA+lB)x=kx'Ax+lx'Bx>0(因为A,B均正定),得证.
首先证明任取n维列向量x≠0,Bx≠0因为R(B)=n,所以存在B的n级子式不为0,不妨设B前n行构成的子式|B1|不为0,则若B1x=0必有x=0,矛盾.所以B1x≠0,所以Bx≠0.这样因为A正定
前两天看你问过,一个人答了,估计没看懂,我也没看懂,我就用比较浅显的知识给你证明吧,高深的我也不会.哈哈!
再问:谢谢啊!!网上的我都看不懂,看懂了你教的了。
这是基本结论,可由定义证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
正定的充分必要条件是所有特征值为正,故可如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.
对A用对称阵的规范型来作.再问:它分成了两项,怎么弄到一起额再答:-》如果A满秩,取B=A《-反证法。如果A不满秩,假定A本身就具有规范型。A的规范型中有0,这样AB+BTA,有零对角元素,不可能是正
1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值