矩阵和的秩小于等于秩的和-搜答案-拍题作业网

矩阵的特征多项式,你知道吗?xE-A的那个,把行列式展开,是一个n次多项式.由根系关系可得.特征值的和就等于多项式得根得和,就是第n-1次项的系数,是a11+a22+`````+ann总之,你把那个行

考察相抵变换A00B=>A0AB=>AAAA+B右下角子阵的秩当然不超过整个矩阵的秩,从而r(A+B)

1、任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵.2、上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0.3、n阶上三角阵的秩=n－主对角线上0的个数.4、初等行变换=左乘（可逆）初等矩阵.于是初等行变

因为A+B的列向量组可由A的列向量组的一个极大无关组与B的列向量组的一个极大无关组合并的向量组线性表示

AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值

因为0=det(A*A)=det(A)*det(A),所以det(A)=0,所以秩小于等于1.其中det()是矩阵的行列式.

1.设该矩阵为M,n行n列.由于该矩阵的元素性质,他的左上角的n-1行n-1列的子矩阵是严格对角占优的（即对角元的绝对值大于该行其他元的绝对值的和,严格对角占优的矩阵非退化）,从而M的秩>=n-1.但

你自己题目抄错了

1任何一个矩阵都可以划为行阶梯矩阵,而行阶梯矩阵的秩等于非零行的行数,那是不是就说任何一个矩阵的秩都是行数减一?应该是行数减去0行行数.2行阶梯矩阵零行的数可以是大于等于二的?零行行数是可以≥2的.

关于这个我建议你应该仔细看一下矩阵秩的定义,对于3阶实对称矩阵来说,矩阵秩表示它至少有一个2阶子矩阵的行列式为0,而3阶子矩阵即矩阵本身的行列式为0再问：一下子忽略了定义。

ank(AB)

硬背当然不好想了.可以这样从意义上来形象地理首先秩可以理解为线性无关的列向量的组数.那么矩阵A、B的秩分别a、b,那么就是分别有a、b个线性无关的列向量了.而线性相关的就是由向量加减后是否平行决定的.

|A|E的秩是n|A|E的秩肯定不超过A的秩!当|A|≠0时,|A|E的秩是n,此时A可逆,所以R(|A|E)＝R(A).当|A|＝0时,|A|E＝0,秩是0,R(|A|E)≤R(A).

证明见图片:\x0d\x0d\x0d我明白你补充的内容的意思,你是指图片中倒数第2行倒数第1个小于等于号不成立\x0d是吧.\x0d其实这一步是因为向量组的秩不超过向量组含向量的个数.\x0d\x0d

按照秩的性质有r(AB)

设A是m×n的矩阵.可以通过证明Ax=0和A'Ax=0两个n元齐次方程同解证得rank(A'A)=rank(A)首先Ax=0肯定是A'Ax=0的解.其次A'Ax=0x'A'Ax=0(Ax)'Ax=0A

告诉你这几个结论吧,老师说这个记住就好：rank(AB)

ank(AB)

要使用一个重要结论：AB=0,A是的列数=B的行数n,则r(A)+r(B)≤n.这个应该是书上的例题,以同济版线性代数为例.AA*=0,所以r(A)+r(A*)≤n,所以r(A*)≤n-(n-1)=1