求不定积分xtanx的平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 08:49:58
不定积分表示f(x)的原函数由于(x3/3)'=x2所以x3/3是x2的一个原函数因此f(x的平方)dx=x3/3+c(c为常数)再问:x3/3是随便凑一个的还是推出来的
这个不是很难,(sinx)^2*(cosx)^4=1/4(sin2x)^2(1+cos2x)/2=(1/16)(1+cos2x)(1-cos4x)然后展开,把cos2xcos4x用积化和差公式画一下,
∫(arcsinx)^2dxarcsinx=ux=sinucosu=√(1-x^2)=∫u^2dsinu=u^2sinu-∫2usinudu=u^2sinu+2∫udcosu=u^2sinu+2uco
x(sinx)^2=x*(1-cos2x)/2=1/2*x-1/2xcos2x∫x(sinx)^2dx=1/2∫xdx-1/2∫xcos2xdx=1/4x^2-1/4∫xdsin2x=1/4x^2-1
∫xtan(x²)dx=(1/2)∫sin(x²)/cos(x²)d(x²)=-(1/2)∫1/cos(x²)d(cosx²)=-(1/2)
∫tan^2xdx=∫sinxdsecx=sinxsecx-∫secxdsinx=sinxsecx-∫secxcosxdx=sinxsecx-∫dx=sinxsecx-x∫1/√xdx=∫x^(-1/
这是一个非初等积分,即它的原函数不能用初等函数表示通俗的说就是“积不出来”
∫xdx/sin^2x=-∫xdcotx=-xcotx+∫cotdx=-xcotx+∫cosxdx/sinx=-xcotx+∫dsinx/sinx=-xcotx+lnsinx+C
原式=积分符号Inxd(Inx)=1/2(Inx)²+C再问:不是是Inx/x²dx再答:哦,看错了原式=-∫Inxd(x^-1)=-(lnx*x^(-1)-∫1/xdInx=-I
再答:再答:第一张做错了.看第二张图片.再问:谢谢你明白了
答:即∫(arcsinx)²dx换元,令arcsinx=t,则sint=x,dx=costdt,cost=√(1-sin²t)=√(1-x²)∫(arcsinx)&sup
原式=∫xsinx/cos^3(x)*dx=-∫x/cos^3(x)*d(cosx)=1/2∫xd(1/cos^2(x))=x/(2cos^2(x))-1/2∫dx/cos^2(x)=x/(2cos^
(xtanx)'=tanx-xsecx^2≠xtanx
抱歉,找不到简单方法∫x*tanxdx=∫xsinx/cosxdx=-∫xd(cosx)/cosx=-∫(π/2-(π/2-x))d(sin(π/2-x))/sin(π/2-x)设t=sin(π/2-
∫xtanxdx的原函数无法用初等函数表示.以下这个可以:∫xtan²xdx=∫x(sec²x-1)dx=∫xsec²xdx-∫xdx=∫xdtanx-x²/2
(1)这个积分找不到原函数.(2)用泰勒展开式可以无穷近似逼近这个函数的不定积分结果.
(sinx)^2=(1-cos2x)/2试一下吧!
再问:会了,谢了。再答:写答案时记得加上字母C