求2的30次方-3除以7的余数

2/7商0,余2余数是2

(1999)^2003=(1998+1)^2003=(1998)^2003+(2003C1)(1998)^2002+...+(2003C2002)(1998)+11999的2003次方除以3所得的余数

每次通过转化为13或7个数相乘的形式进行约分,余数不变,请参考有问题随时联系!比如 求10000除以13的余数,10000=100×100,（13×7+9）×（13×7+9）=（91+9）×

解,因为2002能被7整除,所以2004除以的余数为2.这样,2004^3就和2^3=8除以7的余数相同,所以就是1.然后2004^2004=(2004^3)^668就会与1^668除以7的余数相同,

3再答：望采纳谢谢

求1999的2000次方除以7的余数1.1999^2000mod7=4^2000mod7=16^1000mod7=2^1000mod7=16^250mod7=2^250mod7=4^125mod7=1

1999的1999次方除以3的余数=(3*666+1)^1999除以3的余数=1^1999除以3的余数=1

2000^20=(2*1000)^20=2^20*1000^20=2^20*10^602的连续次幂,除以7的余数,分别为：2,4,1,2,4,1...2,4,1循环,每组3个20÷3=6余22^20除

是27的1次方尾数是77的2次方尾数97的3次方尾数37的4次方尾数17的5次方尾数7后面就循环了,77/4=19余1,就是尾数是7,被5除余2

从2的1次方开始,除以100的余数,分别为：2,4,8,16,32,64,28,56,12,24,48,96,92,84,68,36,72,44,88,76,52,4,8,16.除了第一个2,然后20

余6因213÷7=30……余327÷7=3……余6等价于27÷7=4……余-1则213^93|7=3^93|7=(3^3)^31|7=27^31|7=(-1)^31|7=-1|7=6

2^2012=2^(3*670+2)=2^2*(2^3)^670=4*8^670=4*(7+1)^670所以2^2012除以7的余数为4

首先研究1999÷7余4,设商为X则1999÷7=（7X+4）÷7,它的余数取决于4÷7；同样的,n次方的情况是一样的.因此原问题转化为4的2000次方除以7的余数.4÷7商0余4,则4÷7的余数取决

2^n除7的余数按如下规律排列：2,4,1,2,4,1,……,30÷3＝10故2的30次方除以7的余数为1

2^33=4^16*2=(5-1)^16*2二项式定理展开除了最后一项都可以被5整除最后一项是2所以余2

6^30=(7-1)^30利用二项式定理展开后所有的项都是7的倍数,只有最后一项（-1）^30=1不是,∴余数是1

3的2012次方除以7的余数等同与2的1006方÷7的余数,（3的2012＝9的1006次方,9÷7余2）3的1006次方=8的336次方×2,8÷7余1,所以3的1006次方÷7的余数=1×2的余数

2的30次方=4的15次方=64的5次方.因为64的5次方=（63+1）的5次方用二项式展开后,前面的5项都是7的倍数,最后一项为1因此,可知,64的5次方除以7的余数是1而要求的是64的5次方-3除

3^1除以7的余数是33^2除以7的余数是23^3除以7的余数是63^4除以7的余数是43^5除以7的余数是53^6除以7的余数是13^7除以7的余数是33^8除以7的余数是2.每6次一循环100/6

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6所以原式＝n(n+1)(2n+1)/42(其中n=2001)代入.原式＝2001*2*1001*4003/421001是7的倍数.所