正方形abcd中 e是bc上一点,ae垂直ef求cf比df

（1）证明：∵ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE；（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠E

设正方形的边长为4a，∵E是BC的中点，CF＝14CD，∴CF=a，DF=3a，CE=BE=2a．由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=16a2+9a2=25a2，EF2=CE2+CF2=4a2+a2

设AB＝4  AD＝4  DE＝2  AE＝2√5EF＝√﹙2²+1²﹚＝√5  AF＝√﹙4

延长AF交BC延长线于G,F是CD的中点,DF=FC,∠GCF=∠ADF=RT∠,∠DFA=∠CFG,△CFG≌△AFD,AD=CG=DC,又AE=DC+CE=CG+CE=GE,∠EGF=∠EAF,又

是AE=BE+DF吧!再问：是，我打错了。求解！再答： 延长EB至G点,使BG=DF，链接AG已知，∠DAF=∠FAE,边AD=AB∴ΔADF≌ΔABG（SAS）∴∠BAG=∠DAF∵∠DA

令BF=a则BE=AE=2aAD=4a所以DE=2√5aEF=√5a直角三角形CFD中CF=4a,CF=3a所以DF=5a所以DF²=DE²+EF²所以角DEF是直角所以

延长AE交BC的延长线于G由正方形ABCD,E是DC的中点得△ADE≌△GCE所以AD=CG,∠EGC=∠DAE又AE可以平分∠DAF所以∠EGC=∠FAE所以AF=FG又FG=GC+FC=BC+FC

如图，∵在直角△DCE中，DE=2，CE=1，∠C=90°，∴由勾股定理，得CD=DE2-CE2=22-12=3，∴正方形ABCD的面积为：CD•CD=3．故选：B．

可以因为AD=2AE,BE=2BF所以三角形AED相似于三角形BFE所以角AED+角BEF=90度所以角DEF是直角.所以三角形DEF是直角三角形.

当然有了,连接fc用sas证三角形bcf和三角形dce全等,得cf等于de,所求为点c

以B为原点建立直角坐标系,BC为X轴,BA为Y轴,则A点（0,1）,E点（1/2,0）F点（1,y）,由AE丄EF易求得y=1/4.所以易知答案为D,我以一个上海交通大学学生身份保证此答案的正确性.(

（没时间画图,请谅解.）延长CD在CD延长线上截取DG=BE在△ABE与△ADG中AB=AD∠B=∠ADB=90°BE=DG∴△ABE≌△ADG(SAS)∴AE=AD,∠BAE=∠DAG∴∠EAG=9

PD=EF∵PE⊥AB,PF⊥BC,AB⊥BC∴∠PEB=∠PFB=∠B=90°∴四边形PEBF是矩形连结PB∵在△PCD与△PCB中PC=PC,∠PCD=∠PCB=45°,PD=PB∴△PCD≌△P

我们设正方形的边长为4.延长AF和DC交于M点.三角形ABF与MCF相似,CM=4/3.MF=5/3.则AM=5+5/3,EM=2+4/3,可得AM/EM=AD/DE=1/2则得证,这是角平分线定理的

不用相似用勾股定理也是可以的.只是麻烦些.过E做AF的垂线,再由垂线段和ED相等,则是到角的两边距离行等的点在角平分线上.垂线的距离可由三角形AEF面积求出.

楼上那位的语言有问题做法也不太对延长FB到G,使BG=DE,连接AG,在△ADE和△ABG中AD=AB∠ADE-∠ABG=90°DE=BG∴△ADE≌△ABG(SAS)∴AE=AG(全等三角形的对应边

2ce=df,2cf=ad,d=c=90°,三角形adf相似于三角形fce,角daf=cfe,角daf与afd互余,角afe=90°

设边长为4,则用勾股定理求出ef=根号5,af=2倍根号5,ae=5,ef²+ef²=ae²,所以aef为直角三角形,afe为直角

角AFE是直角证明：设正方形边长为x则：AE平方=AB平方+BE平方,即AE平方=x平方+(3/4)*x平方又：AF平方=AD平方+DF平方,即AF平方=x平方+(x/2)平方EF平方=CF平方+CE

详细解答请看下图,不好意思,有两个E,但你应该能看懂的啦!