已知正实数x,y,z满足x y z=3.求证x^3 y^3 x^3大于等于3

1／x＝p1／y＝q1／z＝rpq+qr+pr=1(y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2为(pq+qr+pr)[r/p+r/q+q/r+q/p+p/r+p/q

三式相加：x+y+z+1/x+1/y+1/z=22/3三式相乘：xyz+y+x+1/z+z+1/x+1/y+1/xyz=28/3将1式代入2式得到xyz+22/3+1/xyz=28/3即：xyz+1/

证明：xyz＞0,所以x、y、z都大于0或者其中两个小于0,另一个大于0显然x、y、x都大于0是恒成立,假设是第二种情况,不放设x＞0,y＜0,z＜0,则xy+yz+xz=x(y+z)+yz＜-(y+

这种题一般是选择或填空,有技巧,观察可知xyz轮换即互换位置不改变式子或者说xyz是平等关系,此时x=y=z有最值,不知最大还是最小,看题目.故x^4=1/3,所求为4x^2=4/3*根号3.

1)因为(x+y)(y+z)=y(x+y+z)=(4*2根号3)/xz+xz大于等于2(1+根号3).

xyz(x+y+z)=1y^2+(x+z)y-1/xz=0y=0.5(sqrt((x+z)^2+4/xz)-(x+z))(因为y>0)(x+y)(y+z)=0.25(sqrt(x+z)^2+4/xz)

x+y+z=xyzxy+z=xyzxy(z-1)=zxy=z/(z-1)xy=1/(1-1/z)得出：z的取值范围：z>1.

证 （1）记t=xy+yz+xz3，∵x，y，z>0．由平均不等式xyz=(3xy•yz•xz)32≤(xy+yz+zx3)32于是4=9xyz+xy+yz+xz≤9t3+3t2，∴（

3^x=4^y=6^zln(3^x)=ln(4^y)=ln(6^z)xln3=yln4=zln6xln3=2yln2=z(ln2+ln3)设xln3=2yln2=z(ln2+ln3)=tln3=t/x

x-2y=02y+z=01-2z=0解出来x=-0.5y=-0.25z=0.5快采纳吧~~~再问：给你点个赞再答：O(∩_∩)O哈哈~

配凑柯西不等式1/（x+y）+1/（y+z）+1/（z+x）≤[1/2（xy）^0.5]+[1/2（yz）^0.5]+[1/2（zx）^0.5]=(1/2){1*[z/(x+y+z)]^0.5+1*[

13/3化解下,利用不等式(x+y)^/4>=xy不用我细说了吧,这么简单的

x^2+4y^2+z^2-2x-12y+4z+14=0x²-2x+1+4y²-12y+9+z²+4z+4=0(x-1)²+(2y-3)²+(z+2)&

由正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，∴z=x2-3xy+4y2．∴xyz=xyx2−3xy+4y2=1xy+4yx−3≤12xy•4yx−3=1，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=

不妨设x≥y≥z由于xyz=32＞0所以x，y，z要么满足全为正，要么一正二负若是全为正数，由均值不等式得：4=x+y+z≥33xyz，所以xyz≤6427＜32，矛盾．所以必须一正二负．即x＞0＞y

∵xy+z=（x+z）（y+z），∴z=（x+y+z）z∴x+y+z=1故xyz≤[13（X+Y+Z）]3=127当且仅当 x=y=z=13取等号即xyz的最大值是127；

(x+y)(y+z)=y^2+y(x+z)+xz=y(x+y+z)+xz,由题设y(x+y+z)=1/xz,原式=xz+1/xz>=2,取等号时,xz=1,y(x+y+z)=1,不防令x=z=1,y(

3^x=4^y=6^zln(3^x)=ln(4^y)=ln(6^z)xln3=yln4=zln6xln3=2yln2=z(ln2+ln3)设xln3=2yln2=z(ln2+ln3)=tln3=t/x

因为x,y,z都是实数,x+y=6,则y=6-x,代入z^2=xy-9得z^2=x（6-x）-9,整理的z^2=6x-x^2-9=-(x-3)^2,由z^2>=0,所以x=3,y=3,z=0,最后的答

因为xyz=1,所以z=1/(xy),带入到代数式,得：2＋（x+1/x)+(y+1/y)+[xy+1/(xy)];在以上3个括号中两个正数积为1,显然他们相等时和最小；所以有x=1/x;y=1/y;