作业帮1 √(u²-1)的积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 04:27:50
-4∫u²/(1-u²)²duu=sinz,du=coszdzcosz=√(1-u²),secz=1/√(1-u²),tanz=u/√(1-u
大家都真心觉得不难,但是却很啰嗦∫[0,2]√|1-x^2|,首先分段积分=∫[0,1]√1-x^2dx+∫[1,2]√x^2-1dx对分别换元积分∫[0,1]√1-x^2dx令x=sint[0,π/
积分区域如图阴影部分（原谅我画得不好哈）2-x≤y≤√(2x-x^2)当改变积分次序时,y的下限为2-x,上限呢通过圆的方程确定：(x-1)^2+y^2=1x=1+√(1-y^2)x的上下限为0&nb
∫(1/xlnx)dx=∫lnxdlnx=(lnx)²/2+C
-(1+Sqrt[2])Log[1+Sqrt[2]-u]+Log[-1+u]-(1-Sqrt[2])Log[-1+Sqrt[2]+u]方法是化为部分分式再问：呃其实原题是这样的：求方程满足所给初始条件
如图,红色部分是定理有两种方法
∫(-1到1)dx/(x²+1)²=2∫(0到1)dx/(x²+1)²令x=tanz,dx=sec²zdz当x=0,z=0//当x=1,z=π/4=2
∫12dx∫（2-x）~（√2x-x^2）f（x,y）dy=∫0~1dy∫(2-y)~(1+√1-y^2)f(x,y)dx
1U是一个表示高度的名词1U=1.75英寸=4.445厘米U是一种表示服务器外部尺寸的单位,是unit的缩略语,详细尺寸由作为业界团体的美国电子工业协会（EIA）决定服务器的宽（48.26cm＝19英
∫[2,3]u^2/(u^2-1)du=∫[2,3][1+1/(u^2-1)]du=∫[2,3][1+1/2*1/(u-1)-1/2*1/(u+1)]du=[u+1/2ln(u+1)+1/2ln(u-
(u^3+1-1)/(u+1)=[(u+1)(u²-u+1)-1]/(u+1)=(u+1)(u²-u+1)/(u+1)-1/(u+1)=(u²-u+1)-1/(u+1)
∫(1,2)2u/(1+u)du=∫(1,2)（2u+2-2）/(1+u)du=∫(1,2)2du-2∫(1,2)1/(1+u)du=2-2ln|1+u||(1,2)=2-2ln3/2
(2*3^(1/2)*atan((2*3^(1/2)*tan(x/2))/3+3^(1/2)/3))/3建议可以利用matlab或者maple计算一下
（1＋lnx)/xdx=（1+lnx）dlnx=lnx+（lnx）^2/2定积分等于3/2.
1/x^2=x^(-2)然后套用幂函数的积分公式直接得出结果：-1/x+C
第二换元将x换成tanθ原积分=∫cos^3θdtanθ=∫cosθdθ=sinθ+Csinθ=tanθ/(tan^2θ+1)^0.5=x/(x^2+1)^0.5故答案为：x/(x^2+1)^0.5+