对角阵关于矩阵的加法和数构成的线性空间的一组基-搜答案-拍题作业网

表示为：abcbdecef只有6个数字在变化,让一个数是1,其余为0,即可得到基,由6个矩阵组成.再问：一般的规律是什么？n（n+1)/2吗？再答：是的

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因为矩阵的加法运算满足交换,结合,有零矩阵,有负矩阵矩阵的数乘运算也满足相应的4条运算性质所以若证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间,只需证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘运算

手写也是这么写,不明白为什么电脑写的你就看不懂

可任意排列,但必须与P的列对应

只需把你得到的式子Tr（AB）=Tr（TUT'B）=Tr（UT'BT）往下再写一步：令D^2=U,其中D是对角阵,对角元是U的对角元的正的平方根.因此Tr(AB)=Tr(DT'BTD),第二个括号里是

那就看此线性空间中的一组基到底含有多少个向量呗?这组基中有多少个向量,空间维数就是多少这组基要能线性表示出空间中任意一个向量（在这里,就是任意一个下三角阵）n阶下三角阵中到底有多少个位置可以取非零数呢

就是把对角元的次序重新排一下比如说A=diag{1,4,2,2,5,1},B={5,1,2,1,4,2}

一个基是diag(1,0,...,0),diag(0,1,0,...0),.,diag(0,0,0,...,1)维数为n

不能.因为线性空间要求对运算封闭,E-E=0不可逆,即可逆矩阵的线性组合不一定可逆故n阶可逆矩阵所成的集合对矩阵加法和数乘运算不能构成R上的线性空间.

n×n上三角矩阵的对角线及上方共有(n^2+n)/2个元素所以V的维数是(n^2+n)/2.dim(V)=6.注:上述某个位置取1,其余位置取0.这些矩阵构成V的一个基.再问：上三角矩阵的主对角元素一

有n个不同的特征值可以这么说.而一般n个特征值是包括重数的,这并不能保证一个矩阵可对角化.但是退而求其次,这个矩阵在复数域上式可以相似于一个Jordan型矩阵,也就是所谓的Jordan标准型,而其中每

2维.主对角线上的元素为0.E_12,E_21为这个线性空间的一组基.

二.一个矩阵如果与对角阵相似,则P不是别的,P矩阵的列向量就是A的特征向量证明:设n阶方阵A与对角矩阵相似,即有P^-1AP=diag(λ1,λ2,...,λn)其中P为可逆矩阵.令P=(α1,α2,

Aij是矩阵A（aij）中元素aij的代数余子式,矩阵A*（Aij）成为A的伴随矩阵,d=|A|,A的矩阵=d分之一×A*书上是这么说的,但是伴随矩阵很难求,平时做题不这么求逆矩阵的而是做n×2n矩阵

定理5.3,因为其实最小多项式就是等于第N个不变因子（易证）,第N个不变因子若没有重根,则说明其特征多项式是一次因式的乘积,所以是可以对角化的

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩

反对称矩阵主对角线上元全是0,aji=-aij所以反对称矩阵由其上三角部分唯一确定,故其维数为:(n-1)+(n-2)+...+1=n(n-1)/2令Eij为aij=1,aji=-1,其余元素为0的矩

哦

这时已经是行最简形了对应的同解方程组为x1=-x3x2=-x3基础解系可直接看出来是(1,1,-1)^T这就是行最简形的用处!再问：是不是只能行与行之间相减。。。我先行相减，再列相减是不可以的吧？再答