6分之一,12分之一一直加到132分之一巧妙运算

1＋1／﹙1＋2﹚＋1／﹙1＋2＋3﹚＋1／﹙1＋2＋3＋4﹚＋…＋1／﹙1＋2＋3＋…＋2000﹚＝1＋1／[﹙1＋2﹚×2／2]＋1／[﹙1＋3﹚×3／2]＋…＋1／[﹙1＋2000﹚×2000／

原式=（1/2）*（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/2007-1/2009）=（1/2）*（1-1/2009）=（1/2）*（2008/2009）=1004/2009

1减2分之一加2分之一减3分之一加3分之一减4分之一一直加到99分之一减100分之一等于100分之99

1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7)+……+1/(39×40)=(1/4)-(1/5)+(1/5)-(1/6)+(1/6)-(1/7)+……+(1/39)-(1/40)=(1/4)-(1/4

原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+.+（1/99-1/100）=1-1/100=99/100

1乘2分之一=2分之一2乘3分之一=二

裂项法：1×3分之一加3×5分之一加5×7分之一+……+49×51分之一=1/2×（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/49-1/51）=1/2×（1-1/51）=1/2×50/51

∵1乘3分之一加3乘5分之一.一直到2009乘2011分之一∴原式=1/2*（1-1/3）+1/2*（1/3-1/5）+...+1/2*（1/2009-1/2011）=1/2*（1-1/3+1/3-1

99/100

1/100+1/109=209/109001/101+1/108=209/109081/102+1/107=209/109141/103+1/106=209/109181/104+1/105=209/

1-2分之一的绝对值+2分之一减3分之一+……+2013分之一减2014分之一=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2013-1/2014=1-1/2014=2013/2014

原式＝1-1/2+1/2-1/3+…+1/2008-1/2009＝1-1/2009=2008/2009

(1)1+2分之一加4分之一加8分之一一直加到2的10次方分之一=1+1-2的10次方分之一=1又1024分之一(2)1加1加2分之一加一加2加3分之1加1加2+3+4+5··+100分之一=(1*9

1024分之一加512分之一加256分之一加128分之一……加1加2加4加8加16一直加到1024=1023/1024+2047=2047又1023/1024

1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+…+1/(2010*2012)=1/2*[2/(2*4)+2/(4*6)+2/(6*8)+…+2/(2010*2012)]=1/2*(1/2-1/201

因为1/1980

1/2+1/6+1/12+……+1/9900=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100=1-1/100=99/100

1/2×4+1/4×6+1/6×8+……+1/2012×2014=1/2(1/2-1/4+1/4-1/6+.1/2012-1/2014)=1/2(1/2-1/2014)=1/2(1006/2014)=

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+（1/10-1/11)=1-1/11(去括号,中间的消去,只剩这两四项)=10/11寒樱暖暖请及时采纳,（点击我的答案下面的【满意答案】

1/（1*5）=1/4（1-1/5）1/（5*9）=1/4（1/5-1/9）依此类推原式=1/4（1-1/5+1/5-1/9+.+1/97-1/101）=1/4（1-1/101）=1/4（100/10