如图,菱形ABCD中,F是AB上的一点,DF交AC与E,求证脚AFD=脚CBE

取AB中点F,连结CF交BD与P点F为AB中点,PE等于PF,此时的P即为所求三角形BCF中,角ABC等于60度,BF=BE=1,BC=2所以三角形BCF是直角三角形,BFC是直角,CF等于√3△PE

（1）证明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF．在△ABE和△ADF中AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS）．

由AB=BC=2BE(菱形邻边相等),角AEB=90度可知角BAE=30度.故角B=60度.其余三个角则可用平行四边形性质求,角D=60度,角BAD=角BCD=120度

证明：∵E是AB的中点,G是AC的中点∴EG是△ABC的中位线∴EG=½BC,EG//BC∵H是BD的中点,F是CD的中点∴HF是△BCD的中位线∴HF=½BC,HF//BC∴EG

证明：∵E是AB的中点,G是AC的中点∴EG是△ABC的中位线∴EG=½BC,EG//BC∵H是BD的中点,F是CD的中点∴HF是△BCD的中位线∴HF=½BC,HF//BC∴EG

已经可以证明EFGH是平行四边形GH=1/2ADEF=1/2ADGH=EFGF=1/2BCEH=1/2BCGF=EHEFGH是平行四边形只需要满足BC=AD就可以使得GH=EF=GF=EH

证明：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴AC=BD，∵EF为△ABD的中位线，∴EF=12BD，EF∥BD，又GH为△BCD的中位线，∴GH=12B

证明：∵E是AB中点,F是BC中点∴EF是△ABC的中位线∴EF=1/2AC同理可得FG=1/2BD,HG=1/2AC,EH=1/2BD∵AC=BD∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形

证明：∵AB=CD,AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形∵CB=CD∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）

在△＝ABC中,因为F、H分别是AC,BC的中点,所以FH平行且等于1/2AB,同理可得EG=1/2AB,EH=1/2DC,GF=1/2DC,又因为AB=DC,所欲FH=EG=EH=GF,所以四边形E

设CE＝x,则BE＝4－x∵四边形ABCD是矩形∴ΔABE是直角三角形∵四边形AECF是菱形∴AE＝EC由勾股定理得；AB²＋BE²＝AE²＝CE²即2

话说应该是先求证：△AED≌△DFB,然后再求证△CDG≌△CBG'吧?先证明△AED≌△DFB：因为ABCD是菱形,所以AB=AD=BD=DC=BC,所以△ABD和△DCB是全等的等边三角形.所以角

（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC⊂面PBC∴面PBC⊥面A

证明：∵E、H分别为BD,BC的中点∴EH‖CD,EH=1/2CD同理可得FG‖CD,FG=1/2CD∴EH‖FG,EH=FG∴四边形EHFG是平行四边形同理可得FH=1/2AB∵AB=CD∴EH=E

【解】延长AB,过F作FG⊥AB延长线于G∵正方形ABCD,AB＝√2∴AD＝BC＝CD＝AB＝√2∴AC＝√2×√2＝2∵菱形AEFC∴AF＝AC＝2,BF∥AC∴∠FBG＝∠CAB＝45∵FG⊥A

证明：∵E、H分别为BD,BC的中点∴EH‖CD,EH=1/2CD同理可得FG‖CD,FG=1/2CD∴EH‖FG,EH=FG∴四边形EHFG是平行四边形同理可得FH=1/2AB∵AB=CD∴EH=E

证明：∵矩形ABCD∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90,AB＝CD,AD＝BC∵E是AB的中点,G是CD的中点∴AE＝BE＝AB/2,CG＝DG＝CD/2∴AE＝BE＝CG＝DG∵F是BC的中点,H是AD

解（1）：由图中可知：因为ABCD为菱形,那么AC⊥BD（对角线垂直）,又因为PA⊥底面ABCD,那么PA⊥BD,因为BD是底面ABCD中的一条线,所以有PA⊥BD,又AC⊥BD,那么BD⊥平面PAC

因为四边形ABCD为菱形,所以AB等于AB,CB等于CD,角ABD等于角ADC因为AE等于AF,所以BE等于DF,因为BE等于DF,CB等于CD,角ABD等于角ADC,所以三角形CBE全等于三角形CD

条件是BC=AD因为HE‖=1/2BC‖=GF,同理GH‖=EF,故EFGH为平行四边形,要使四边形EFGH是菱形,则EF=GH,故BC=AD