如图,为矩形ABCD边BC中点,P为AD上一动点,PF垂直AE

由矩形ABCD，DE⊥AM可得△ADE∽△ABM，则：DEAB=ADAM，得DE=AD•ABAM＝aba2+(12b)2＝2ab4a2+b2．

由矩形ABCD∽矩形EABF可得AEAB＝ABBC，设AE=x，则AD=BC=2x，又AB=1，∴x1＝12x，x2＝12，x＝22，∴BC=2x=2×22=2，∴S矩形ABCD=BC×AB=2×1=

设BC长X因为矩形ABCD和矩形EABF相似则X/10=10/(0.5X),解得X=10√2所以矩形ABCD面积=10X=100√2=141.42

/>∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠B=∠C=90°,又M是BC中点,∴BM=CM,∴△ABM≌△DCM﹙SAS﹚,∴AM=DM.

M是BC中点,BM=CM在△ABM和△DCM中,AB=CD∠B=∠CBM=CM所以△ABM≌△DCM.∠AMB=∠DMCAM⊥DM,∠AMB+∠DMC=90所以∠AMB=∠DMC=45因此△ABM是等

∵AB=DC,∠B=∠C,BM=CM,∴△ABM≌△DCM（SAS）∴∠AMB=∠DMC∵AM⊥DM,∴∠AMD=90°,∵∠AMB+∠AMD+∠DMC=180°,∴∠AMB=∠DMC=45°,∴∠M

∵MB=MC（已知）M是AD中点∴AM=MD又∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB=DC（平行四边形对边相等）∴△AMB≡△DMC（SSS）∵∠BCD=∠DCM+∠MCB∠WBC=∠WBM+∠M

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，AD∥BC，∠D=90°，∵E为BC中点，∴AD=BC=2CE，∵AD∥CE，∴△ADP∽△CEP，∴ADCE=DPPE，∵AD=2CE，∴DP

第一小问,先取AD的中点O,要证明AG垂直EF,就证明AG垂直面OEF,即证明AG垂直于面OEF任意两条边就行了,就选OF和OE.先证明AG垂直OE,在面PAD里,等边三角形,G为PD的中点,所以连接

2ab除以根号（4a平方＋b平方）

解题思路：考查了直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的性质及应用解题过程：

因为E,F分别是矩形ABCD一组对边AD,CB的中点所以BF=1/2BC因为矩形AEFB∽矩形ABCD所以AB:BC=BF:AB即AB×AB=BC×BF设BC=2,则BF=1/2BC=1AB×AB=2

∵矩形ABCD∽矩形EABF∴AB/EA=AD/EF又∵E.F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,AB=1∴EA=1/2AD,EF=AB=1∴AD=√2(-√2舍去)∴S矩形ABCD=1*√2=√

根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．∴AEAB=ABAD．设AD=x，AB=y，则AE=12x．则12xy=yx，即：12x2=y2．∴x2y2=2．∴x：y=2：1．即原矩形长与宽的比为2：1

设BC长X因为矩形ABCD和矩形EABF相似则X/10=10/(0.5X),解得X=10√2所以矩形ABCD面积=10X=100√2=141.42

根据题意,可知AE=FB=AD/2=BC/2∵AEFB∽ABCD∴AE/AB=AB/BCAB^2=AE·BC=(BC/2)·BC=BC^2/2(AB/BC)^2=1/2AB/BC=√2/2答：AB:B

平面EFG平行于平面VCD,直线VB与平面EFG所成的角,也就是求直线VB与平面VBC所成的角.平面ABV内,过V做AB平行线,B作VA平行线,交于点M,连接MC,在平面MCB内,作BT垂直CM,垂足

MA⊥MD,M是bc中点,说明三角形AMD是等腰直角三角形2AB=AD=BC=2CD所以设宽是x,长是2xx*2x=128,x=8cm所以ABCD的周长是（8+2*8）*2=48cm

因为E、F、G、H分别是各边的中点,容易证明三角形AEH、EBF、DHG、CFG是全等的所以EF=FG=GH=HE而它们的得40,所有EH=40/4=10AE:AH=3:4所以AE^2+AH^2=EH

AB：BC的值为二分之根号二.