如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上一点

∵△ABC是等边三角形,∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．∵GH‖BC,∴∠AGH＝∠B＝60°,∠AHG＝∠C=60°．∴△AGH是等边三角形,∴GH=AG=AM+MG①同理△BMN是等边三角形,∴MN＝

因为三角形ABC为等边三角形所以∠A=∠B=∠C=60度AB=BC=AC=4先把DPEPFP延长交BC于G,交AC于H,交AB于K因为DP平行AB所以∠DHC=∠A=60度所以PE=HE因为FP平行A

连接EC,EB因为EA是角CAB的平分线又已知EF垂直AB于点F,EG垂直AC交AC的延长线于点G所以,易知EG=EF又有ED垂直平分BC同样易知EC=EB所以两个直角三角形CGE和BFE全等所以BF

证明的是小于等于4分之5吧因为,∠1＝∠2＝∠3则,△ABC∽△EBD∽△ADC相似比＝周长的比＝m：m1：m2设,AC/BC＝k则,m2/m＝AC/BC＝DC/AC＝k解得,DC＝kAC又,DC＝B

着急用勾股定理证明啊.为了省事下面式子中线段都不写平方了啊.AC+CP=AP（1）AP=DP+AD（2）DP=BP-BD（3）（3）代入（2）,得AP=BP-BD+AD再代入（1）得AC+CP=BP-

选C如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,

作法：作BAC的角平分线交BC边于点P,则点P就是所要确定的点.因为角平分线的性质告诉我们：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等,所以要作角平分线,而不是作线段的垂直平分线.

连AP可证△AEP与PFC全等PE=PF

BP＝2PQ证明：∵等边△ABC∴AB＝AC,∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60∵AE＝CD∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE＝∠CAD∴∠BPD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BA

1.∠BPD=∠PAB+∠PBA=1/2∠BAC+1/2∠ABC=45度∠GPC=180-∠PGC-∠PCG=180-90-1/2∠ACB=45度2.∠BPD=∠PAB+∠PBA=1/2∠BAC+1/

对于BC上任意一点R来说,△PQR的周长中,PQ的长度始终没变,因此问题等价于在BC上求一点R,使PR＋QR最小,这和那个课本上的建造自来水厂的问题一模一样.作点P关于BC的对称点P',连结P'Q交B

这么简单,连接AM,DM,AD,三条线,构成三角形AMD根据斜边BC中点与点A（顶点）的连线等于斜边的一半,这个定理书上有!,即,AM=DM=BC/2,那么,三角形AMD,就是个等腰三角形,N是等腰三

有7个,正三角形的中心是一个,A关于BC为轴的对称点是一个,B关于AC为轴的对称点是一个,C关于AB为轴的对称点是一个.延长AH,（）AH是BC边上的高,再答：再答：延长AH到D是的AD等于三角形边长

当DE平行AB时∠DCA=∠CAB又因为∠DCA=∠PCA所以PC=PA同理可证PC=PB即P为AB中点AP=5DE=CD+CE=2PC,即求PC最大值最小值PC最大时为8（P在A点）最小时4.8（P

作PH‖AB交AB于H,作FM‖BC交AC于M, 易得△AFM和△FHP为等边△,四边形BDPH和PEMF为平行四边形. ∴PF=FH,PE=FM=AF,PD=BH ∴P

证明：∵AD⊥BC,∴∠AFB=∠AFC=90°,又∵AB=AC,AF=AF,∴Rt△ABF≌Rt△ACF,∴∠BAP=∠CAP,又∵AB=AC,AP=AP,∴△ABP≌△ACP,∴PB=PC．

此图可看成是三个小三角形角APB角APC角BPC和为360度所以三个角都大于等于90度在三角形中根据大角对长边所以AC>APBC>BPAB>BP所以

证明：∵BM⊥aCN⊥a∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP∵点P为BC的中点∴BP=CP∵∠BPM=∠GPE∴△BPM≌△CPE

作EF//CD交AB于F,则BF：FD=1:2（BE=1/3BC）,故AD：FD=3:2(D为三角形ABC边AB的中点),即AP：PE=3:2.,所以S三角形APC=3/5(S三角形AEC)又S三角形