在△ABC中,P为AB上的一点,求证AC²等于AP AB

令PC＞PB过A点做AD垂直于BC于D,由△ABC是等腰三角形可知,BD=CDPA^2=AD^2+PD^2=AB^2-BD^2+（PC-CD）^2=AB^2-BD^2+PC^2-2PC×CD+CD^2

做BC垂线AM,垂足M,则BM=CMAB²＝AM²+BM²AP²=PM²+AM²AB²-AP²=AM²+BM&

证明：过点A作AM垂直BC与点M,以点P在点M的左边为例所以AC的平方=AM的平方+MC的平方AP的平方=AM的平方+PM的平方所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方因为△ABC中,AB=

勾股定理过A做AM⊥BC于M左式=AM平方+BM平方-（AM平方+PM平方）=（BM+PM）（BM-PM）因为AB=AC所以BM=CM上式=PB*PC

本题可通过构建直角三角形求解,作BC边上的高AF；可在Rt△ABF和Rt△APF中,分别用勾股定理表示出AF的长,联立两式即可求得所证的结论．-----------------------------

（1）证明：过点D作DF∥AC交BC于点F，∴∠ACB=∠DFB，∠FDP=∠E∵AB=AC（已知），∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC=∠DFB，∴DF=DB；又∵CE=BD（已知），∴CE=DF；又

AC=√(AB^2-BC^2)=6△ABC~△AEPPE/AP=BC/AC,PE=AP*BC/AC=x*8/6=4x/3AE/AP=AB/AC,AE=AP*AB/AC=x*10/6=5x/3BP=AB

连DP设AD=x,BD=DC=3x∴AC=(2√2)x由勾股定理在Rt△ABC中可得x=2∴BD=CD=6AC=4√2AB=8S△ABC=8*4√2/2=16√2S△ADC=2*4√2/2=4√2∴S

证明：设P为BC上任意一点,作AD⊥BC根据勾股定理得：AP^2＝AD^2＋BD^2因为AB＝AD,AD⊥BC所以根据“三线合一”性质得BD＝CD所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)＝(BD－

证明：设P为BC上任意一点,作AD⊥BC根据勾股定理得：AP^2＝AD^2＋BD^2因为AB＝AD,AD⊥BC所以根据“三线合一”性质得BD＝CD所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)＝(BD－

PA+PB+PC=ABPA+PC=AB-PB=APSOPC=2APP在AC边上|PC|=2|AP|

作AD垂直于BC于点D根据等腰三角形三线合一:BD=CDRt△ABD中：AB^2-AD^2=BD^2Rt△ADP中：AP^2-AD^2=PD^2(勾股定理)相减得：AB^2-AB^2=(BD+PD)(

过点A作BC的垂线,垂足为D根据等腰三角形的性质可得BD=CD在直角三角形ABD中,根据勾股定理有AB^2=BD^2+AD^2在直角三角形APD中,根据勾股定理有AP^2=AD^2+PD^2AB^2-

过D作DF//BC,交AC于F.因为AB=AC,所以∠ADF=∠B=∠ACB=∠AFD,因此AD=AF,所以FC=AC-AF=AB-AD=BD=CE,由于DF//PC,C为EF的中点,所以P是DE的中

做AD⊥BC,交BC与D设P落于BD上,在RT△ABD中AB²-AD²=BD²;在RT△APD中AP²-AD²=PD²;两式相减得AB&su

三角形内角和定理,AP把三角形ABC分成了2份,为ABP和ACP；在△ABP中AB为斜边,AP为直角边,BP为直角边,三角形内角和定理：直角边的平方=斜边的平方-另一条直角边的平方AB²-A

是填空题吗是的话从最特殊的情况即PQ分别是ABAC的中点PC=38cm再问：不是填空，能给具体过程吗？再答：过P点做PE‖AC，交BC于E点，连接EQ，因为三角形ABC是等边三角形，所以，四边形PEC

证明：（1）∵P是∠BAC的平分线AD上一点∴∠BAD=∠CAD在三角形ABD与三角形ACD中,∵AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD,∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠ADB=∠ADC∵∠AD

证明：过点A作AM垂直BC与点M,以点P在点M的左边为例所以AC的平方=AM的平方+MC的平方AP的平方=AM的平方+PM的平方所以AB的平方-AP的平方=MC的平方-MP的平方因为△ABC中,AB=

延长AB至Q,使AQ=AC,则BQ=AQ-AB=AC-AB连接PQ,则三角形APQ与APC全等（边角边）,故PQ=PC在三角形PBQ中,两边之差小于第三边,PQ-PB＜BQ,即PC-PB＜AC-AB故