反证法证根号2为无理数

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶

根号2=p/q(p,q为互质正整数）,则p^2=2q^2.于是p为偶数.设p=2k（k为正整数）,于是4k^2=2q^2.此即2k^2=q^2.于是q为偶数.这与p,q互质矛盾下面是一个很少见的证明：

求证：根号2为无理数用反证法;假设根号2是有理数,那么就有两个互素整数m,n使得根号2=m/nm=n*根号2两边平方得m平方=2n平方m平方是偶数,从而m也是偶数,令m=2q,代入上式得2q平方=n平

我答案的前提是：当a,b是有理数时,根号a和根号b是无理数假设根号a+根号b是有理数,则(根号a加根号b)*(根号a-根号b)=a-b因为a-b和根号a+根号b都为有理数,所以根号a-根号b为有理数,

证明：假设√2不是无理数,而是有理数.既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：√2=p/q又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q为最简分数,即最简分数形式.把√2=p/q两边平

这题毕达哥斯拉证明过假设边长为1的正方形的对角线可以写成整数与整数之比（P：Q）且PQ没有公约数（当Q=1时,P：Q就是整数勾股定理：(P/Q)^2=1^2+1^2即P^2=2Q^2因为2Q^2是偶数

假设根号5是有理数,设根号5=p/q,其中,p,q是正的自然数且互质.则由p^2=5q^2知p^2可以被5整除,所以p也能被5整除（反证法可以证得：如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证）设

如果是有理数,刚可以表示为a/b（a,b均为整数且互质）则a^2=2b^2因为2b^2是偶数,所以a＾2是偶数,所以a是偶数设a=2c则4c^2＝2b^2b^2=2c^2所以b也是偶数这和a,b互质矛

分析：①有理数的概念：“有限小数”和“无限循环小数”统称为有理数.整数和分数也统称为有理数.所有的分数都是有理数,分子除以分母,最终一定是循环的.②无理数的概念：无限不循环小数,可引申为“开方开不尽的

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶

反证法：假设结论不成立（接下来用a表示根号3,因为不好打）,即a为有理数,那么存在正整数p和q（p,q无公因子,或称互质）,使得a=p/q(有理数的性质),两边平方,得到p^2=3*q^2,接下来分析

设根号2是有理数,即可以写成两个不能约分的整数的商设根号2=p/q,两边平方,得p²/q²=2p²=2q²∴p是偶数设p=2m(2m)²=2q&sup

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶

首先要知道任何有理数都可以写成a/b的形式,其中a和b都是整数.对于这题用反证法：假设根号2是有理数,那么假设根号2=m/n（m,n都是正整数,且m,n互质,如果不互质,那么我们还可以约分,就没有意义

设根号2是有理数,即可以写成两个不能约分的整数的商设根号2=p/q,两边平方,得p²/q²=2p²=2q²∴p是偶数设p=2m(2m)²=2q&sup

证：假设是有理数,则其可以写成最简分数的形式,且是唯一的假设根号2=m/n两边平方：2=m^2/n^2m^2=2n^2所以m是偶数m=2k则4k^2=2n^2n^2=2k^2根号2=n/k即根号有另外

如果是有理数,刚可以表示为a/b（a,b均为整数且互质）则a^2=2b^2因为2b^2是偶数,所以a＾2是偶数,所以a是偶数设a=2c则4c^2＝2b^2b^2=2c^2所以b也是偶数这和a,b互质矛

证明,设根号3为有理数,则存在正整数p和q（p,q互质）,使得根号3=p/q两边平方,3=P^2/q^2p^2=3q^2,则P一定是3的倍数,q也一定是3的倍数与p、q互质矛盾.故有反证法的原理,知根

假设√6=p/q,(p,q互质)p²=6q²=2*3q²由于p²含有因子2,那么p必然也含有因子2.从而p=2k,p²=4k²=2*3*q&

1.证明：若根号2=p/q（p、q是互质的正整数）∴（根号2）²=（p/q）²2=p²/q²p²=2q²则p是偶数,设p=2p12q