反证法证根号2

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶

根号2=p/q(p,q为互质正整数）,则p^2=2q^2.于是p为偶数.设p=2k（k为正整数）,于是4k^2=2q^2.此即2k^2=q^2.于是q为偶数.这与p,q互质矛盾下面是一个很少见的证明：

假设根号2是有理数,那么根号2或者是整数,或者是分数1²

这题毕达哥斯拉证明过假设边长为1的正方形的对角线可以写成整数与整数之比（P：Q）且PQ没有公约数（当Q=1时,P：Q就是整数勾股定理：(P/Q)^2=1^2+1^2即P^2=2Q^2因为2Q^2是偶数

假设根号2是有理数,设为p/q(p,q均为整数且互质),所以p=√2*q,两边平方,所以p^2=2q^2,因为p,q互质,所以p为偶数,设p=2m（m为整数）,代入得4m^2=2q^2,化简得q^2=

如果是有理数,刚可以表示为a/b（a,b均为整数且互质）则a^2=2b^2因为2b^2是偶数,所以a＾2是偶数,所以a是偶数设a=2c则4c^2＝2b^2b^2=2c^2所以b也是偶数这和a,b互质矛

（根号2+根号5）的平方=7+2根号102根号3的平方=12,显然二者不相等

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶

设根号2是有理数,即可以写成两个不能约分的整数的商设根号2=p/q,两边平方,得p²/q²=2p²=2q²∴p是偶数设p=2m(2m)²=2q&sup

假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q于是p=(根号2)q两边平方得p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶

首先要知道任何有理数都可以写成a/b的形式,其中a和b都是整数.对于这题用反证法：假设根号2是有理数,那么假设根号2=m/n（m,n都是正整数,且m,n互质,如果不互质,那么我们还可以约分,就没有意义

设根号2是有理数,即可以写成两个不能约分的整数的商设根号2=p/q,两边平方,得p²/q²=2p²=2q²∴p是偶数设p=2m(2m)²=2q&sup

证：假设是有理数,则其可以写成最简分数的形式,且是唯一的假设根号2=m/n两边平方：2=m^2/n^2m^2=2n^2所以m是偶数m=2k则4k^2=2n^2n^2=2k^2根号2=n/k即根号有另外

如果是有理数,刚可以表示为a/b（a,b均为整数且互质）则a^2=2b^2因为2b^2是偶数,所以a＾2是偶数,所以a是偶数设a=2c则4c^2＝2b^2b^2=2c^2所以b也是偶数这和a,b互质矛

1.证明：若根号2=p/q（p、q是互质的正整数）∴（根号2）²=（p/q）²2=p²/q²p²=2q²则p是偶数,设p=2p12q

假设√2是有理数则√2可以写成一个最简分数假设是p/q=√2,p和q互质平方p^2=2q^2右边是偶数,所以左边p^2是偶数则p是偶数设p=2n则4n^2=2q^2q^2=2n^2这样则q也是偶数这和

若是有理数根号2可以表示为两个互质的整数m,n相除根号2=m/n所以2=m^2/n^2m^2=2n^2右边是偶数,m必须是2的倍数,m=2m14m1^2=2n^2n^2=2m1^2,所以n是2的倍数,

假设是等差数列那么根据定义有√2-1=3-√2得√2=2这显然是矛盾的所以假设不成立故1,√2,3不可能是等差数列

反证法,假设1,根号2,3能是一个等差数列中的三项,设等差数列的首项为a,公差d,1,√2,3分别是等差数列的第m,n,k项,则1=a+(n-1)d,(1)√2=a+(m-1)d,(2)3=a+(k-