作业帮上限为4,下限为0,求e^根号x次方的定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 02:05:42
分部积分,原函数为xlnx,积分值是elne－1ln1＝e
√（1+cosx)=√[1+2cos^2(x/2)-1]=√[2cos^2(x/2)]=√2*cos(x/2)∫[0,π/2]√（1+cosx)dx=∫[0,π/2]√2*cos(x/2)dx=2√2
∫[0→e]|lnx|dx=∫[0→1]|lnx|dx+∫[1→e]|lnx|dx=-∫[0→1]lnxdx+∫[1→e]lnxdx=-xlnx+x|[0→1]+xlnx-x|[1→e]=1+e-e+
∫(+∞,e)dx/xlnx=∫(+∞,e)d(lnx)/lnx=ln|lnx|(+∞,e)=∞
∫(e->＋∞)dx/xlnx=∫(e->＋∞)dlnx/lnx=∫(e->＋∞)dlnlnx=[lnlnx+C]|(e->＋∞)不是+∞吧,是不是错了再问：我也不敢确定，我还以为我做错了呢
因为,4x-x^2-3=1-(x-2)^2设x-2=cosθ,θ∈【0,π】,则dx=-sinθdθ,x=0不行,最小取1,θ=π,x=2,θ=0∫[根号下4x-x^2-3]dx=∫sinθ(-sin
换元令x=tantdt=(sect)^2dt积分限变为0到60度原式=∫tantscet^3dt=∫sint/cost^4dt=-∫1/cost^4dcost=1/3*1/cost^3(0到60度)=
1.3/2原式=∫1/xdx+∫(1/x)*lnxdx=lnx+∫lnxdlnx=lnx+(lnx)^2/2带入上限e,下线1,[lne-ln1]+[(lne)^2/2-(ln1)^2/2]=3/22
令x=t^2=>可以化成4lnt(上限为2,下限为1)的定积分,lnt的常数为0不定积分为tlnt-t=>4lnt(上限为2,下限为1)的定积分=4（2ln2-2）-4（1ln1-1）=8ln2-4
∫[0-->+∞]e^(-√x)dx令√x=u,则x=u²,dx=2udu=∫[0-->+∞]2ue^(-u)du=-2∫[0-->+∞]ude^(-u)=-2ue^(-u)+2∫[0-->
∫[x/(1+cos2x)]dx=∫[x/(1+2cos^2x-1)]dx=∫[x/(2cos^2x)]dx=(1/2)∫(x/cos^2x)dx=(1/2)∫x*sec^2xdx=(1/2)∫xd(
答：先用分部积分法计算不定积分：∫xlnxdx=x*xlnx-∫xd(xlnx)=(x^2)lnx-∫x*(lnx+1)dx=(x^2)lnx-∫xlnxdx-∫xdx所以：2∫xlnxdx=(x^2
I=∫(1,e²)dx/(x√(1+lnx))设t=√(1+lnx),t²=1+lnx,x=e^(t²-1),dx=e^(t²-1)*2tdtI=∫(1,e&#
有用请及时采纳,谢谢!~
令t=(1-x^2)^(1/2),则原式=-∫[(1-t^2)*t^2]dt(上限为0,下限为1）=t^3/3-t^5/5(上限为1,下限为0)=1/3-1/5=2/15
∫ln(1+x)dx=xln(1+x)-∫xd[ln(1+x)]=xln(1+x)-∫x/(1+x)dx=xln(1+x)-∫dx+∫1/(x+1)d(x+1)=xln(1+x)-x+ln(x+1)+
结果：Pi/(2*sqrt(2))这个积分的确有些麻烦,看截图：