上限π,下限0,sin三次方2x cos
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 14:47:39
原式=∫(0,π)sinxdx+∫(π,2π)(-sinx)dx=-cosx(0,π)+cos(π,2π)=-(-1-1)+(1-(-1))=4
把区间分为(0,π/6),(π/6,π/2)∫(0,π/2)|(1/2)-sinx|dx=∫(0,π/6)[(1/2)-sinx]dx+∫(π/6,π/2)[sinx-(1/2)]dx=[(x/2)+
∫(sin[x])^3/(1+cos[x])dx=∫-(sin[x])^2/(1+cos[x])d(cos[x])=∫((cos[x])^2-1)/(1+cos[x])d(cos[x])=∫(cos[
sin³x-sin^5x=sin³x(1-sin²x)=sin³xcos²x当00√(sin³xcos²x)=sinxcosx√s
=2∫xsinx/2d(x/2)=-2∫xd(cosx/2)=-2[xcosx/2-∫cosx/2dx]=-2[xcosx/2-2∫cosx/2d(x/2)]=-2[xcosx/2-2sinx/2]再
定积分上限∏/2下限0cos^3xsinxdx=-定积分上限∏/2下限0cos^3xd(cosx)=-定积分上限0下限1t^3dt(t=cosx)=定积分上限1下限0t^3dt=t^4/4|上限1下限
先去掉绝对值,写成上限是π-1,下限是0,然后后面是sin(x+1)然后加上ʃ上限是2π,下限是π-1.然后就是常见的了
令x=π/2-t,原积分=∫(0,π/2)cos^6t/sin^6t+cos^6tdt,这两个积分相加得π/2,所以原积分=π/4
∫(0→π)(1-sin³x)dx=∫(0→π)dx-∫(0→π)sin³xdx=[x]|(0→π)+∫(0→π)(1-cos²x)d(cosx)=π+[(cosx-1/
利用二倍角公式将(sin四次方x*cos平方x)化简(sin四次方x*cos平方x)=(1/8)(1-cos2x)(1-cos^2(2x))=(1/8)[1-cos^2(2x)-cos2x+cos^3
∫(上限л/2下限0)sin^2(x/2)dx∫(上限л/2下限0)(1-cosx)/2dx=(x-sinx)/2(上限л/2下限0)=(л/2-1)/2=л/4-1/2
(0,π/2)∫f(x)|sinnx|dx换元nx=t=1/n*(0,nπ/2)∫f(t/n)|sint|dt=1/n*[(0,π)∫f(x/n)sinxdx-(π,2π)∫f(x/n)sinxdx+
∫(0→π/2)sinxcos³xdx=-∫(0→π/2)cos³xd(cosx)=-∫(1→0)t³dt……【将cosx用t代换,0-π/2没有产生周期重复,可以使用,
原式=∫x*csc^2xdx(下限π/4,上限π/3)=-(1/2)*∫xd(cot2x)(下限π/4,上限π/3)=-(1/2)*xcot2x+(1/2)*∫cot2xdx(下限π/4,上限π/3)
去掉绝对值后进行积分:|cosx|=cosxx在[0,π/2]|cosx|=-cosxx在[π/2,π]
这题方法有很多,你可以把cos^2x换成1-sin^2x4sin^2xcos^2x=4(sin^2x-sin^4x)sin^2x和sin^4x积分是有公式的.但是一般人估计也记不得,所以方法二:为了方
利用等式:sin(2k+1)x-sin(2k-1)x=2sinxcos2kx,1
关键步骤:区域D:{(x,y)|0
∫(0→π)(1-sin³θ)dθ=∫(0→π)dθ-∫(0→π)(1-cos²θ)d(-cosθ)=π+(cosθ-1/3*cos³θ)|(0→π)=π+[-1-1/3