作业帮阅读下面的解题过程然后求值（不难）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 15:51:10
阅读下面的解题过程然后求值（不难）
已知(x²+1)/1=1/2,求(x四次方+1)/x²的值 有(x²+1)/1=1/2知x≠0,所以x/x+1=2,即x+1/x=2所以x四次方+1/x²=x²+1/x²=(x+1/x)²-2=2²-2=2,该式的值为1/2,上面的解题方法在公式运算过程中叫做倒数法,请你利用上述方法解答：已知x/x²-x+1=7,求x²/x的四次方+x²+1的值
已知(x²+1)/1=1/2,求(x四次方+1)/x²的值 有(x²+1)/1=1/2知x≠0,所以x/x+1=2,即x+1/x=2所以x四次方+1/x²=x²+1/x²=(x+1/x)²-2=2²-2=2,该式的值为1/2,上面的解题方法在公式运算过程中叫做倒数法,请你利用上述方法解答：已知x/x²-x+1=7,求x²/x的四次方+x²+1的值
已知x/x²-x+1=7,即（x²-x+1=7）/x＝1/7 => x-1+1/x=1/7 => x+1/x=8/7
则：x²/x的四次方+x²+1的值＝x²/（x的四次方+x²+1）＝1/[（x的四次方+x²+1）/x²]＝
＝1/[（x²+1+1/x²）]＝1/[（x²+2+1/x²－2+1）]＝1/[（（x+1/x）²－1）]＝1/[（（8/7）²－1）]＝
＝1/[64/49－1]＝1/[（64－49）/49]＝1/[15/49]＝49/15
则：x²/x的四次方+x²+1的值＝x²/（x的四次方+x²+1）＝1/[（x的四次方+x²+1）/x²]＝
＝1/[（x²+1+1/x²）]＝1/[（x²+2+1/x²－2+1）]＝1/[（（x+1/x）²－1）]＝1/[（（8/7）²－1）]＝
＝1/[64/49－1]＝1/[（64－49）/49]＝1/[15/49]＝49/15