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已知f(x)=㏑x-1/2ax²-2x(a≠0)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 14:43:06
已知f(x)=㏑x-1/2ax²-2x(a≠0)
(1)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.
(2)当a大于0时,函数f(x)在[1/e,1]上有最小值-21/8,求它在此区间上的最大值.
求详解.
f(x)=㏑x-(1/2)ax²-2x(a≠0) ,
f'(x)=1/x-ax-2=(-ax^2-2x+1)/x,
(1)f(x)存在单调递减区间,
f'(x)0的解集是一个区间,
a≠0.
(2)由f'(x)=0得x=[-1土√(1+a)]/a,
a>0时,若x1=[-1+√(1+a)]/a∈[1/e,1],则
√(1+a)∈[1+a/e,1+a],
1+a>=1+2a/e+a^2/e^2,
0e(e-2),
f(x)(x∈[1/e,1])↓,由f(1)=-21/8得a=5/4,矛盾.
综上,f(x)|max=ln0.4-0.9.