lim x->0 ,sin(1/x) 的极限?lim x->0 ,x*( sin(1/x) ) 的极限?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 20:11:47

第一个无极限
第二个为0
第一个lim x->0 sin(1/x) = lim t->无穷 sin(t)
若极限存在为a不等于0,即当t>t0之后sin(t)=a,则sin(t+pi)=-a 不等于a,所以极限不存在
若极限为0,取t=t0+pi/2,sin(t)=1,所以a不为零
第二个因为|sin(1/x)|
再问：首先要谢谢你。我对于第一题的解释还是不太明白，能不能再详细一点呢！
再答：本质是lim x->0 sin(1/x)可以是任意值，因为令t=1/x t->无穷 lim t-> sin(t) 不存在假设极限存在，取子序列{yn},yn=n*pi->无穷子序列{zn}, zn= 2*n*pi+pi/2->无穷如果极限存在，则两个收敛子序列的极限应该和原极限相同(Borel-Heine定理) 但是你看sin(yn)=0,sin(zn)=1，所以极限为0和1 但0不等于1，矛盾，极限不存在

求极限,lim x趋于0 x * sin 1/x 求极限lim(x-->0)x^2 sin(1/x), lim x->0(sqrt(sin(1/x^2)) 求极限求极限 lim sin(x^2 * sin (1/x))/x x->0 求极限当x趋向+∞时 lim x*sin(1/x) 的极限：求lim x→0时(2+e^ 1/x / 1+ e^ 4/x + sin x / |x| )的极限... 求极限（（sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1 lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1, 如何用函数极限的定义证明lim x=>0 sin(1/x)不存在求 lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x的极限. 求极限lim(x-->0) (tanX-sinX)/[(sin^3)X] 求极限 lim (x->0) sin(sinx)/x