是否存在常数a,b,c使得(1/n)三次方+(2/n)三次方……+(n/n)三次方=(an平方+bn+c)/n ...

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 13:37:55

是否存在常数a,b,c使得(1/n)三次方+(2/n)三次方……+(n/n)三次方=(an平方+bn+c)/n ...
要证明额...
用数学归纳法...

n=1,左边=1,右边=[1*2]^2/4=1.左边=右边.
如果在n=k时候成立,两边同乘k²
1^3+2^3+...+k^3=[k(k+1)]^2/4.
要证明n+1时候也成立,两边同乘(k+1)²
左边=1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3
=[k(k+1)]^2/4+(k+1)^3
=(k+1)^2*[k^2+4(k+1)]/4
=(k+1)^2*(k+2)^2/4
=[(k+1)(k+2)]^2/4
=右边.
所以(1/n)三次方+(2/n)三次方……+(n/n)三次方=(an平方+bn+c)/n对所以正整数n都成立
n=1,(1/1)^3=1=(a+b+c)
n=2,(1/2)^3+(2/2)^3=9/8=(4a+2b+c)/2
n=3,(1/3)^3+(2/3)^3+(3/3)^3=4/3=(9a+3b+c)/3
a+b+c=1 (1)
4a+2b+c=9/4 (2)
9a+3b+c=4 (3)
(2)-(1)得,3a+b=5/4 (4)
(3)-(2)得,5a+b=7/4 (5)
(5)-(4)得,2a=1/2,
a=1/4
b=1/2
c=1/4
即
(1/n)三次方+(2/n)三次方……+(n/n)三次方=(n平方+2n+1)/4n
验证
n=4,(1/4)^3+(2/4)^3+(3/4)^3+(4/4)^3=(1+8+27+64)/64=25/16
(n平方+2n+1)/4n=(16+8+1)/4*4=25/16
得证

已知数列an的通项公式为an=n的三次方,其前n项和为Sn,问是否存在常数abc,使等式Sn=an四次方+bn三次方+c 是否存在常数a,b,c,使得等式1.2平方+2.3平方+3.4平方+…+n（n+1）平方=n(n+1)/12(an平方+ 2(M-N)平方;乘(N-M)三次方=? 已知数列{an},an=2n-1,{an}和{bn}满足等式an=b1/2+b2/2平方+b3/2三次方+.bn/2的n a+1+a平方+2+a的三次方+...=an+n 求和 1方+2方+3方+4方+..+n方= 三次方呢谢谢设m、n是一元二次方程ax平方+bx+c=0的两个根,求a（m的三次方+n的三次方）+b（m的平方+n的平方）+c（m+ 分解：(m-n)的三次方+2n(n-m)的平方 1/2a的三次方b+2a的平方b的平方+2ab的三次方计算：n/m*根号n/2m三次方 *（-1/m*根号n三次方/m三次方）除以根号n/2m三次方是否存在常数a、b、c,使等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=an^4+bn 是否存在常数abc,使得等式1*2^2+2*3^2+.+n(n+1)^n=n(n+1)(an^2+bn+c)/12成立? 2a(m-n)的三次方+2a的三次方(9n-m),因式分解