【急】cos2x+sin(π/2-x)既有最大、最小值,又是偶函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 23:47:05

【急】cos2x+sin(π/2-x)既有最大、最小值,又是偶函数
f(x)=cos2x+sin(π/2+x)=cos2x+cosx
f(-x)=cos(-2x)+cos(-x)=cos(2x)+cos(x)=f(x)
∴f(x)=cos2x+sin(π/2+x)是偶函数
f(x)=cos2x+cosx=(cosx)^2+cosx-1=2(cosx+1/4)^2-9/4
当cosx=-1/4,
f（x）有最小值为-9/4
当cosx=1
f（x）有最大值为2
在判断奇偶性上我有疑惑,
原函数可以化为2cos^2x+cosx-1
设t=cosx,则上式=2t^2+t-1 (-1≤t≥1)
根据二次函数性质,并不是偶函数啊.

不能按你所说的方法做,应该按原函数判断,变量是x 而t=cosx 本身是偶函数,你那样代是错的
再问：我用解方程的方法硬套在了函数上，是不是这个意思？
再答：是的，不能用那种方法，考查的变量是x，而不是t。

[导数]已知y=1/2sin(2x)+sinx,则y'是既有最大值又有最小值的偶函数吗已知函数f（x）=2sin²（π/4+x）-根号3cos2x,x∈[π/4,π/2]求f（x）最大最小值已知函数f(x)=2cos2x+sin²x-4cosx 求f(x)的最大和最小值. 已知函数fx=2sin^2(π/4+x)-√3cos2x,x∈[π/4,π/2] 1,求fx的最大最小值函数f(x)=cos2x+cos(x+π/3)+sin(x+π/6)+3sin^2x的最小值 y=sin(2x+π/3+α)为偶函数且α>0求α最小值 0＜X＜π/4,求函数f(x)=(cos2x+1)/(sinxcosx-sin^2x)的最小值! 已知函数f(x)=2cos2x+sin^2x,求它的最大值和最小值. 已知函数f（x）=2cos2x+sin²x,求函数最大值最小值. 把函数y＝sin(2x+π3)的图象向左平移φ的单位，所得到的函数为偶函数，则|φ|的最小值是（　　）函数f(x)=sin^2（x）+cos2x,x∈[-π/4,π/6]的最小值是__,这时x=__最大值是__,此时x=_ （1）函数y=cosx-sin^2x-cos2x+17/4的最小值是多少