(课129 4) 已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,求证S1,S14-S7,S21-S14成等比数列,设k

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 15:08:43

(课129 4) 已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,求证S1,S14-S7,S21-S14成等比数列,设k属于N*,
Sk不等于0,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列?

题目中是S(7)而不是S(1)吧,
S(3k)=a(1)×[1-q^(3k)]/(1-q)
S(2k)=a(1)×[1-q^(2k)]/(1-q)
S(k)=a(1)×[1-q^k]/(1-q)
所以
S(3k)-S(2k)
=[a(1)/(1-q)]×[1-q^(3k)-1+q(2k)]
=[a(1)/(1-q)]×(q^2k)×(1-q^k)；
S(2k)-S(k)
=[a(1)/(1-q)]×[1-q^(2k)-1+q(k)]
=[a(1)/(1-q)]×(q^k)×(1-q^k)；
所以
[S(3k)-S(2k)]/[S(2k)-S(k)]=q^k；
[S(2k)-S(k)]/[S(k)]=q^k
可见,S(k)、S(2k)-S(k)、S(3k)-S(2k)是成等比数列的,且公比为q^k.

等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S14>0,S15＜0,则S1,S2……Sn中最大的是前几项和在等比数列{an}中,S7=48,S14=60,则S21的值是多少. 设数列{an}的前n项和为Sn,且an不等于0,S1,S2,S3 Sn成等比数列,试问a1,a2,a2是等比数列吗设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列已知数列an是首项为4公比为q的等比数列,sn是其前n项和,且4a1,a5,-2a3成等差数列,求设An=S1+S2+… 已知数列an的前n项和Sn=4-4*2的-n次方,求证an是等比数列设数列an的前n项和为Sn,且S1＝2,S＜n 1＞-Sn＝Sn 2＝bn求证数列bn是等比数列求数列an的通项公式已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列已知数列an的前n项和公式为Sn=kq^n-k,求证数列an为等比数列已知Sn是等比数列｛an｝的前n项和,S4,S10,S7成等差数列（1）求证a3,a9,a6成等差数列等比数列证明题设数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-3怎么证明数列an是等比数列设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证：数列{an}是等比数列?