已知f(x)=-x+xlnx+m,g(x)=-3e^x/(3+4x^2),若任取x∈(0,3/2),都存在x2∈(0,3

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 01:07:40

已知f(x)=-x+xlnx+m,g(x)=-3e^x/(3+4x^2),若任取x∈(0,3/2),都存在x2∈(0,3/2),使得f(x1)＞g(x2),则m
取值范围为

由题意可知,在区间(0,3/2)上,g(x)的最小值小于f(x)的最小值.
g'(x)=[-3e^x(3+4x^2)+24xe^x]/(3+4x^2)^2
=-3e^x(2x-1)(2x-3)/(3+4x^2)^2
g(x)在(0,1/2)上递减、在(1/2,3/2)上递增.
所以,g(x)在区间(0,3/2)上的最小值为g(1/2)=-3√e/4.

f'(x)=-1+lnx+1=lnx.
f(x)在(0,1)上递减,在(1,3/2)上递增.
所以,f(x)在区间(0,3/2)上的最小值为f(1)=m-1.

由题意可得：m-1>-3√e/4.
所以,m的取值范围是(1-3√e/4,+无穷).
再问：为什么不是f(x)最小值大于g(x)最大值？
再答： “若任取x1∈(0,3/2)，都存在x2∈(0,3/2)使得f(x1)＞g(x2)。” 你觉得这句话的意思是不是“在区间(0,3/2)上，g(x)的最小值小于f(x)的最小值”？？？若f(x1)是最小值时，也存在x2∈(0,3/2)使得f(x1)＞g(x2)。 “存在” 就是只要有一个就行，那就让g(x)中最小值去小于f(x)的最小值就行。

已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax+x-3,若对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+2ax^2+2,当x>0,2f(x) 已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2 已知f(x)=xlnx,g(x)=x/(e^x)-2/e.求证对任意m、n∈(0,+∞),都有f(m)≥g(n)成立. 已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若不等式2f(x) 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+2ax-3, 已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知函数y=xlnx g=x/e^2-2/e 证明:对任意m,n∈(0,+∝)都有f(m)≥g(n) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3对于一切x∈（0,正无穷）,2f(x)大于等于g(x)恒成立,则已知集合M={x|x2-2x>0},N={x|x2-4x+3