曲线xy=1,过C上一点An(xn,yn),做斜率Kn=-1/(Xn+2)的直线交曲线于另一点Ax+1(Xn+1,Yn＋

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 06:50:18

曲线xy=1,过C上一点An(xn,yn),做斜率Kn=-1/(Xn+2)的直线交曲线于另一点Ax+1(Xn+1,Yn＋1)
曲线C:xy=1,过C上一点An(xn,yn),做斜率Kn=-1/(Xn+2)的直线交曲线C于另一点Ax+1(Xn+1,Yn＋1),点列An（n=1,2,3.）的横坐标构成数列{Xn},其中X1＝11/7.
(1)求Xn与X（n+1)的关系式.
（2）求证：数列{1/Xn-2＋1/3}是等比数列.
（3）求证：（－1）X1+（－1)^2X2+（－1）^3X3+.+（-1）^nXn

1：过C上一点An(Xn,Yn)
作斜率为Kn=-1/(Xn+2)的直线方程为：
y=-1/(Xn+2) *（x-Xn)+ 1/Xn ,
与xy=1 联立得1/X=-1/(Xn+2) *（X-Xn）+1/Xn
解得X=(Xn+2)/Xn
2:利用不动点f(x)=(x+2)/x=x
解得x1=-1,x2=2
∴(X(n+1)-2)/(X(n+1)+1)=-1/2*(X(n)-2)/(X(n)+1)
∴(X(n)-2)/(X(n)+1)=(-1/2)^(n-1)*(X1-2)/(X1+1)
=(-1/2)^(n-1)*(-1/6）
∴整理得X(n)=3/(1+1/6*(-1/2)^(n-1)）-1
当n=1时,X（1)=11/7符合
∴X(n)=3/(1+1/6*(-1/2)^(n-1)）-1
an=f(Xn)=1/(Xn-2)=-1/3/(1+1/6*(-1/2)^(n-1)）-1-2
=（1+1/6*（1/2)^(n-1)）(-1/2)^n

X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn收敛并求其已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/( 复变函数积分题求证：Xn-1*Yn-Xn*Yn-1=√3*4^n-1 （2006•南京二模）如图，已知曲线C：y＝1x，Cn：y＝1x+2−n(n∈N*)．从C上的点Qn（xn，yn）作x轴设Yn=X(n-1)+2Xn,n=1,2,...证明:当数列Yn收敛时,数列Xn也收敛. 已知n时正整数,Pn(Xn,Yn)是反比例函数y=k/x图象上的一列点,其中X1=1,X2=2,...Xn=n;记T1= 已知,点pn (n,xn)在函数y=2^x的图像上设yn=lgxn+lg（n+1）/n 数列xn单调递增,yn单调递减,lim（xn-yn）=2（n趋向于正无穷）,证明Xn Yn 皆收敛. 已知Xn=3n-2,Yn=4^(n-1) 已知；xn=5,yn=4,求(xy)2n的值一道高二数列题!已知曲线f（x）=log2（x+1）/（x+1）（x>0）上有一点列Pn（xn,yn）（n属于正整数）, 已知直线l上有一列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，其中n∈N*，x1=1，x2=2