已知A点的坐标和标高还有一个方位角怎样测出其它两点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 01:19:34

坐标正算,就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标,计算直线另一个端点的坐标的工作.
编辑本段计算实例
实例1,设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知,则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXAB (5.1) YB=YA+ΔYAB (5.2) 式中,ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量,也就是直线两端点A、B的坐标值之差.由图5.3中,根据三角函数,可写出坐标增量的计算公式为：ΔXAB=DAB·cosαAB (5.3) ΔYAB=DAB·sinαAB (5.4) 式中ΔX、ΔY的符号取决于方位角α所在的象限.实例2.已知直线B1的边长为125.36m,坐标方位角为211°07′53〃,其中一个端点B的坐标为（1536.86 ,837.54）,求直线另一个端点1的坐标X1,Y1.先代入公式（5.3）、（5.4）,求出直线B1的坐标增量：ΔXB1=DB1·CosαB1=125.36×cos211°07′53〃=－107.31m ΔYB1=DB1·sinαB1=125.36×sin211°07′53〃〃=－64.81m 然后代入公式（5.1）、（5.2）,求出直线另一端点1的坐标：X1=XB+ΔXB1=1536.86－107.31=1429.55m Y1=YB+ΔYB1=837.54－64.81=772.73m
根据直线的起点和终点的坐标,计算直线的水平距离和坐标方位角.
编辑本段计算原理及方法
如图中所示,已知一条直线的起点和终点坐标分别为A（x1,y1）,B（x2,y2）,通过坐标反算来计算直线AB的水平距离S ab和坐标方位角α ab.由于反三角函数计算的结果有多值性
所以在计算坐标方位角α ab之前,要先计算象限角R ab.
计算步骤：
①tan R ab=|△y ab|╱|△x ab|=|y b-y a|╱|x b-x a|； ②R ab=arctan|y b-y a|╱|x b-x a|； ③S ab==|△y ab|╱sinα ab=|△x ab|╱cosα ab ④根据“②”中所求的R ab,求坐标方位角α ab,⑴若坐标方位角为第一象限角,则：R ab=α ab； ⑵若坐标方位角为第二象限角,则：α ab=180°-R ab； ⑶若坐标方位角为第三象限角,则：α ab=180°+R ab； ⑷若坐标方位角为第四象限角,则：α ab=360°-R ab.⑤终上所述：此直线的水平距离为“③”中所求,坐标方位角为“④”中所求

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