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如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线.试探究∠D与∠A的数量关系,说明理由

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 23:35:54
如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是∠ACE的平分线.试探究∠D与∠A的数量关系,说明理由
今天就要!
角A=角D
作角ACB的内角平分线CO交BD于O
所以角OCB=角ACB/2
因为BD是角ABC的平分线
所以角OBC=角ABC/2
所以角BOC=180-(角OBC+角OCB)=180-1/2(角ABC+角ACB)
因为角ABC+角ACB=180-角A
所以角OBC=90+角A
因为CD是角ACE的平分线
所以角ACD=角ACE/2
因为角ACB+角ACE=180度
所以角OCD=角ACO+角ACD=90度
因为角BOC=角D+角OCD=90+角D
所以90+角A=90+角D
所以角A=角D