设n≥2,n∈N,(2x+1/2)^n-(3x+1/3)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,将|ak|(
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 20:51:03
设n≥2,n∈N,(2x+1/2)^n-(3x+1/3)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn,则T2=0,T3=1/(2^3)-1/(3^3),T4=0,T5=1/(2^5)-1/(3^5),...,Tn,...,其中Tn=______.
ak = nCk * [1 / 2 ^ (2k - n) - 1 / 3 ^ (2k - n)]
当n为偶数的时候Tn肯定是0,因为只要k取n / 2,|ak|就等于0
当n为奇数的时候复杂一点,k = n的时候,nCk取最小值1,[1 / 2 ^ (2k - n) - 1 / 3 ^ (2k - n)]也恰好取最小值1 / 2 ^ n - 1 / 3 ^ n.这是因为[1 / 2 ^ (s + 1) - 1 / 3 ^ (s +1)] 除以[1 / 2 ^ s- 1 / 3 ^ s小于1,在s >= 1时(而这个在n为奇数的条件下肯定满足2k - n >= 1),所以1 / 2 ^ s- 1 / 3 ^ s是减函数.k < n / 2就不用考虑了,因为很明显括号里的绝对值大于1,比上面讨论的值大.
综上,答案为:n为偶数时为0,n为奇数时为1 / 2 ^ n - 1 / 3 ^ n
当n为偶数的时候Tn肯定是0,因为只要k取n / 2,|ak|就等于0
当n为奇数的时候复杂一点,k = n的时候,nCk取最小值1,[1 / 2 ^ (2k - n) - 1 / 3 ^ (2k - n)]也恰好取最小值1 / 2 ^ n - 1 / 3 ^ n.这是因为[1 / 2 ^ (s + 1) - 1 / 3 ^ (s +1)] 除以[1 / 2 ^ s- 1 / 3 ^ s小于1,在s >= 1时(而这个在n为奇数的条件下肯定满足2k - n >= 1),所以1 / 2 ^ s- 1 / 3 ^ s是减函数.k < n / 2就不用考虑了,因为很明显括号里的绝对值大于1,比上面讨论的值大.
综上,答案为:n为偶数时为0,n为奇数时为1 / 2 ^ n - 1 / 3 ^ n
在恒等式(1+X)^n=a0+a1X+a2X^2+……+anX^n(n为偶数)中,a0+a1+a2+……+an=?
高数问题证明方程a0+a1x+a2x^2+.+anx^n=x^n+1(ai>0,i=0,1,2,.,n),在区间(0,+
{an}是等差数列,设fn(x)=a1x a2x^2 ...anx^n,n是正偶数,且已知fn(1)=n^2,fn(-1
数列题 已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n,
已知f(x)=a1x+a2x^2+a3x^3+...+anx^n,n为正整数,a1,a2,a3,...an组成等比数列,
一道高中数学的数列题已知函数f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+……+anx^n(n∈N+),且y=f(x)
已知函数f(x)==a1x+a2x+…+anx,n∈N+,且f(1)=n^2,求数列{an}的通项公式
已知S(x)=a1x+a2x^2+L+anx^n,且a1,a2,L,an,组成等差数列,设S(1)=n^2
已知对于数列{an}中,有fn(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1=3,fn(1)=p*(2^n-1/
函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列,n为正偶数,又f(1)=n^2
函数f(x)=a1x+a2x^2+.+anX^n,a1,a2,a3,...an成等差数列
已知S(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1,a2,...,an组成等差数列,n为正偶数