作业帮定义新函数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 22:09:52
已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．请解答以下问题：
（1）判断闭函数f（x）=x2（x∈（0，+∞））复合条件2的区间【A,b】
（2）是否存在f(x)=kx+b在R上为闭函数；且【1,2】为满足条件2的区间
（1）判断闭函数f（x）=x2（x∈（0，+∞））复合条件2的区间【A,b】
（2）是否存在f(x)=kx+b在R上为闭函数；且【1,2】为满足条件2的区间
解题思路： 第一问是否抄错题了，请看一下定义域在“0”处是开的还是闭的？ 利用单调性确定最值。解方程（组）。
解题过程：
已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．请解答以下问题：
（1）判断闭函数f（x）=x2（x∈（0，+∞））复合条件2的区间【A,b】
（2）是否存在f(x)=kx+b在R上为闭函数；且【1,2】为满足条件2的区间。 【解】：（1）欲使 闭函数
在区间[a, b]上符合条件②， 即 函数
在区间[a, b]（a>0）上的值域也是[a, b]， ∵ 在区间[a, b]（a>0）上是增函数，最小值为f(a)，最大值为f(b)， ∴ 
， 即 
（0<a<b）， 此方程组无解； ∴ 在定义域
不存在满足条件②的区间[a, b]； 【问：是不是你抄错题了？若原函数定义域为
，则有解
】 （2）若f(x)＝kx＋b是闭函数，且满足条件②的区间为[1, 2]， (i) 若k>0，则f(x)是增函数，∴ 应有
，即
， 得
， 即 符合条件是函数是f(x)＝x； (ii) 若k<0，则f(x)是减函数，∴ 应有
，即
， 得
， 即 符合条件是函数是f(x)＝－x＋3； 综上所述，存在满足于要求一次函数为闭函数：f(x)＝x，或 f(x)＝－x＋3 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．请解答以下问题：
（1）判断闭函数f（x）=x2（x∈（0，+∞））复合条件2的区间【A,b】
（2）是否存在f(x)=kx+b在R上为闭函数；且【1,2】为满足条件2的区间。 【解】：（1）欲使 闭函数
在区间[a, b]上符合条件②， 即 函数在区间[a, b]（a>0）上的值域也是[a, b]， ∵ 在区间[a, b]（a>0）上是增函数，最小值为f(a)，最大值为f(b)， ∴ ， 即 （0<a<b）， 此方程组无解； ∴ 在定义域不存在满足条件②的区间[a, b]； 【问：是不是你抄错题了？若原函数定义域为，则有解】 （2）若f(x)＝kx＋b是闭函数，且满足条件②的区间为[1, 2]， (i) 若k>0，则f(x)是增函数，∴ 应有，即， 得， 即 符合条件是函数是f(x)＝x； (ii) 若k<0，则f(x)是减函数，∴ 应有，即， 得， 即 符合条件是函数是f(x)＝－x＋3； 综上所述，存在满足于要求一次函数为闭函数：f(x)＝x，或 f(x)＝－x＋3 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略