在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,AD=4,tanC=4/3,角ADC=角DAB=90度,P为BC上动点PQ垂直
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 01:31:42
在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2,AD=4,tanC=4/3,角ADC=角DAB=90度,P为BC上动点PQ垂直AP,当PQ=DQ时,求BP
2:设BP=x,CQ=y,求它们关系式,定义域
2:设BP=x,CQ=y,求它们关系式,定义域
连接AQ,
由DQ=PQ,可知△ADQ≌△APQ,AP=AD=4;(1分)
作PE⊥AB交AB的延长线于点E,(1分)
在Rt△BPE中,tan∠PBE=tanC=
4
3
,
令BE=3k,PE=4k.
则在Rt△APE中,AP2=AE2+PE2,(1分)
即42=(2+3k)2+(4k)2,解得:k=
4
21
−6
25
;(1分)
∴BP=
BE2+PE2
=5k=
4
21
−6
5
;(1分)
(3)作PF⊥CD交CD于点F,
由∠AEF=∠EFD=∠APQ=90°,
可得:△AEP∽△PFQ;
∴
QF
PF
=
EP
AE
,即
QF
4−
4
5
x
=
4
5
x
2+
3
5
x
,
化简得:QF=
80x−16x2
50+15x
;(1分)
又CF=
3
4
PF=3−
3
5
x,
∴y=CF+FQ=(3−
3
5
x)+
80x−16x2
50+15x
=
−5x2+19x+30
3x+10
;(1分)
定义域为(0<x<5).(1分)
由DQ=PQ,可知△ADQ≌△APQ,AP=AD=4;(1分)
作PE⊥AB交AB的延长线于点E,(1分)
在Rt△BPE中,tan∠PBE=tanC=
4
3
,
令BE=3k,PE=4k.
则在Rt△APE中,AP2=AE2+PE2,(1分)
即42=(2+3k)2+(4k)2,解得:k=
4
21
−6
25
;(1分)
∴BP=
BE2+PE2
=5k=
4
21
−6
5
;(1分)
(3)作PF⊥CD交CD于点F,
由∠AEF=∠EFD=∠APQ=90°,
可得:△AEP∽△PFQ;
∴
QF
PF
=
EP
AE
,即
QF
4−
4
5
x
=
4
5
x
2+
3
5
x
,
化简得:QF=
80x−16x2
50+15x
;(1分)
又CF=
3
4
PF=3−
3
5
x,
∴y=CF+FQ=(3−
3
5
x)+
80x−16x2
50+15x
=
−5x2+19x+30
3x+10
;(1分)
定义域为(0<x<5).(1分)
在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=2,AC垂直BD,角ADC=60度,EF为中位线,求EF的长
如图,在四棱锥P--ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,角DAB=角ABC=90度,E是CD
已知四边形ABCD中,AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ADC=120度
如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC平分∠DAB,AC垂直BC,梯形的周长为20cm
梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,那么:(1)AE垂直BE;(2)AE平分角DAB...
梯形ABCD中,AD平行BC,E是CD的中点,且AE平分角DAB,求证(1)AD+BC=AB(2)BE垂直AE
梯形ABCD中,AB//CD,角abc=90度,AB=8,CD=6,BC=4,AB上有一动点P,连接DP,作PQ垂直DP
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD.求证:PE+
如图6,在梯形ABCD中AB//CD,AD=BC,Ac平分角DAB,AC垂直于BC,求角B的度数.
已知在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角A=90度,BD垂直CD于点D,AD=6,tanC=3/4,求梯形ABCD的面
四棱锥P-ABCD中,PA垂直于面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,角ABC=角DAB=90°,E为CD中点,
四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角DAB=60度,AB=AD=2CD=2,PAD垂直底面AB