如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，在△ADE中，∠E=∠C，∠1=90°-12∠EDC．求证：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/03 01:15:42

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，在△ADE中，∠E=∠C，∠1=90°-

证明：（1）由三角形的外角性质，∠BAD+∠ABD=∠1+∠EDC，
∵∠1=90°-
1
2∠EDC，
∴∠BAD+90°=90°-
1
2∠EDC，
∴∠BAD=
1
2∠EDC，
延长DB至F，使BF=BD，
则AB垂直平分DF，
∴∠BAD=
1
2∠DAF，AD=AF，
∴∠DAF=∠EDC，∠2=∠F，
在△ADF中，∠F+∠DAF=∠1+∠EDC，
∴∠1=∠F，
∴∠1=∠2；
（2）在△AED和△ACF中，

∠1＝∠F
ED＝CF
∠E＝∠C，
∴△AED≌△ACF（ASA），
∴ED=CF，
∵CF=BC+BF=BC+DB，
∴ED=BC+BD．

如图,在△ABC中,∠B=∠C,D为边BC上一点,E为AC上一点,∠BAD=50°,∠ADE=∠AED,求∠EDC的度数已知:如图,AC=AE,∠BAD=∠EAC=∠EDC.(1)若△ABC中,∠B＜90°,D为BC上的一点,点E在△ABC 已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC上一点,且AB=BD,DE⊥BC,交AC于点E.求证：△ADE是等腰如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=∠C,点D,E分别在BC,AC上,且∠ADE=∠AED,∠EDC=20°,则∠BA （2014•丰台区二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B．求证：△ 已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．如图，在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分角EDC,且∠E=∠B,ED=DC.求证：AB=AC 已知:在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°在Rt△ADE中,E为线段AB上一点,D为线段AC上一点,AD=DE 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E在BC上,以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,并使点C、D在AE的如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．（2012•德化县模拟）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边上一点，∠ADE=∠C．如图,在△ABC中,点D,E在BC上,∠B=∠C,∠ADE=∠AED=2∠B,求证∠B=36°