证明λ1、λ2、λ3不全为0,λ1a+λ2b+λ3c=0.则向量abc共面

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 09:34:21

证明λ1、λ2、λ3不全为0,λ1a+λ2b+λ3c=0.则向量abc共面
这道题会用到混合积吗?
简单地用a=mb+nc的话又无法讨论一个系数为零和两个系数为零的情况

这可以解释啊,当一个系数为零的时候假设λ1=0,则bc共线,此时与a向量一定共面；当两个系数为零的时候假设λ1、λ2=0,则c=0,ab确定一个平面而零向量可以是任意方向所以三向量共线.
再问： 2个为0的我明白了但是一个为0的时候也可以出现三者不共面啊
再答：设λ1=0，则b可以用c来表示，即c=kb，k=（-λ3/λ2),bc共线，那么ab确定一个平面，c与b共线所以三个共面，这样说懂了吗？
再问：啊失误…我忽略了向量可以通过平移构成平面

已知向量a=(2,-1,3),b=(-1,4,2),c=(7,5,λ)共面,则实数λ= 已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,-7,11),若向量a=λ(b+c)共面,则实数λ等于已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，7，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于（　　）已知a向量=(1,2) b向量=(-3,4) c向量=a+λb λ为何值时,c向量与a向量夹角最小已知P和不共线三点A,B,C四点共面且对于空间任一点O,都有向量OP=2向量OA+向量OB+λ向量OC,则λ= 已知向量a的膜=根号2,向量b的膜=1,向量a与向量b的夹角为45度求使向量(2向量a+λ向量b)与(λ向量a-3向量向量a=(2.-1.3).b=(-1.4.-2).c=(7.5.λ )若三个向量共面,求实数λ 平面向量a,b共线当且仅当存在不全为零的实数λ1,λ2,λ1a+λ2b=0 的原因已知a=(4,-2,6),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ）,且a,b,c三个向量共面,求λ的值. 证明：若向量a*b+b*c+c*a=0,则a,b,c共面已知λ1+λ2=1,且λ1向量OA+λ2向量OB=向量OC,证明A,B,C三点共线若向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC 证明A,B,C三点共线