已知A,B是椭圆x²／a²＋y²／b²＝1(a＞b＞0)的左右顶点,P为椭圆上异

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 22:00:57

已知A,B是椭圆x²／a²＋y²／b²＝1(a＞b＞0)的左右顶点,P为椭圆上异于A,B的任意一点,直线PA和PB的斜率分别为kPA,kPB求证：kPAkPB＝－b²／a²

证明：
椭圆：(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a＞b＞0)
易知,A(-a,0),B(a,0)
可设P(acost,bsint).
由斜率公式,可得：
Kpa=(bsint)/(acost+a)
Kpb=(bsint)/(acost-a)
∴Kpa·Kpb
=[(bsint)/(acost+a)]×[(bsint)/(acost-a)]
=(b²/a²)[(sin²t)/(cos²t-1)]
=(b²/a²)[(sin²t)/(-sin²t)]
=-b²/a²

动点P为椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)上异于椭圆顶点(+-a,0 已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点, 椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的右顶点是A（a,0）,椭圆上存在一已知椭圆C:X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的上顶点为A,左右焦点为F1,F2,且椭圆过P(4/3,b 怎么求椭圆方程已知p是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)上任意一点,p 已知F1F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的两个焦点,若在椭圆上如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,A为椭圆上顶点, 已知A、B为椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1的左右两个顶点,F为椭圆饿右焦点,P为椭圆上异于A、B的任意一点,直线已知F1,F2是椭圆a²分之x²+b²分之y²=1的两个焦点,P为椭圆上的一个已知椭圆x²/16+y²/4=1,长轴右顶点,短轴上顶点分别为A,B,过AB中点P作一条直线,交椭圆已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点, 已知椭圆C:x²／a²＋y²／b²＝1,点P(√5a／5,√2a／2)在椭圆上,