已知数列{an}的前n项和为Sn，S2=3，且点（2n，Sn）在直线y=kx-1 上．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 02:40:54

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S₂=3，且点（2ⁿ，S_n）在直线y=kx-1 上．
（1）求k的值，并证明{a_n}是等比数列；
（2）记T_n为数列{S_n}的前n项和，求使T_N＞2010成立的n最小值．

（1）由题意得Sn＝k•2n−1，
∵S₂=3，∴3=k•2²-1，解得k=1．
∴S_n=2ⁿ-1，
∴a₁=S₁=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2^n-1．
∴
an
an−1＝
2n
2n−1＝2，
∴数列{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列；
（2）∵Tn＝2+22+…+2n−n=
2(2n−1)
2−1−n=2ⁿ⁺¹-n-2，
由2ⁿ⁺¹-n-2＞2010，得n≥10．
∴使T_N＞2010成立的n最小值是10．

已知数列an的前n项和为Sn,a1=2,a2=1,且点（Sn,S(n+1)）在直线y=kx+2上数列{an}的前n项和为Sn(n属于N*),点（an,Sn）在直线y=2x-3n上. 已知数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，则1S1+1S2 数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线Y=2X+1上,n∈N* 已知数列an中,a1=2,前n项和为Sn,且点P(an,an+1)在直线x-y+2=0上,则1/S1+1/S2+1/S3 已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n),(n∈N*)均在函数y=3x-2的图像上数列公式法若数列(an)的前n项和为Sn,an=2且对于容易大于1的整数n,点(根号Sn,根号Sn-1)在直线x-y-根已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn} 数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点（Sn,a（n+1））（n+1为底数）在直线y=2x+1上,n∈N+ 数列(a n)的前N项和为Sn,满足点（an,Sn)在直线y=2X+1上.1.求数列(an）的通项公式an.