已知函数f(x)=x2+1,且g(x)=f[f(x)],G(x)=g(x)-λf(x),试问,是否存在实数λ,使得G(x
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 00:28:06
已知函数f(x)=x2+1,且g(x)=f[f(x)],G(x)=g(x)-λf(x),试问,是否存在实数λ,使得G(x)在(-∞,-1]上为减函数,并且在(-1,0)上为增函数.
g(x)=f[f(x)]=f(x2+1)=(x2+1)2+1=x4+2x2+2.
G(x)=g(x)-λf(x)=x4+2x2+2-λx2-λ=x4+(2-λ)x2+(2-λ),G(x1)-G(x2)=[x14+(2-λ)x12+(2-λ)]-[x24+(2-λ)x22+(2-λ)]=(x1+x2)(x1-x2)[x12+x22+(2-λ)]
由题设当x1<x2<-1时,(x1+x2)(x1-x2)>0,x12+x22+(2-λ)>1+1+2-λ=4-λ,
则4-λ≥0,λ≤4当-1<x1<x2<0时,(x1+x2)(x1-x2)>0,x12+x22+(2-λ)<1+1+2-λ=4-λ,
则4-λ≤0,λ≥4故λ=4.
G(x)=g(x)-λf(x)=x4+2x2+2-λx2-λ=x4+(2-λ)x2+(2-λ),G(x1)-G(x2)=[x14+(2-λ)x12+(2-λ)]-[x24+(2-λ)x22+(2-λ)]=(x1+x2)(x1-x2)[x12+x22+(2-λ)]
由题设当x1<x2<-1时,(x1+x2)(x1-x2)>0,x12+x22+(2-λ)>1+1+2-λ=4-λ,
则4-λ≥0,λ≤4当-1<x1<x2<0时,(x1+x2)(x1-x2)>0,x12+x22+(2-λ)<1+1+2-λ=4-λ,
则4-λ≤0,λ≥4故λ=4.
高一函数题,已知函数fx=x2+1,且gx=f[f(x)],G(x)=g(x)-a f(x),试问,是否存在实数a,使得
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx.问是否存在实数a>0,使得方程Q(x)=g(x)╱x-f'(x
已知函数f(x),g(x)都定义在实数集R上,且满足f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(x)+g(x)=x2+x-2
复合函数奇偶性【g(x)偶函数,g(-x)=g(x),f[g(-x)]=f[g(x)],f(-x)=f(x),为偶函数】
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1,求f(x)和g(x).
已知函数f(x)=2-x2,g(x)=x.若f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)},那么f(x)*g(x)的最
设函数f(x),g(x)为定义域相同的奇函数,试问 (1)函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?(
已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x 求f(x),f[g(
已知f'(x)>g'(x)且f(a)=g(a),试证(1)当x>a时,f(x)>g(x) (2)当x
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
已知函数g(x)=x²-2,f(x)=【g(x)+x+4,x< g(x) 【g(x)-x
已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x)=f(x)-g(x).